（1）已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（4，1），B（0，3），C（2，4），邊AC的中點為D，求AC邊上中線BD所在的直線方程并化為一般式；
（2）已知圓C的圓心是直線2x+y+1=0和x+3y-4=0的交點且與直線3x+4y+17=0相切，求圓C的方程．
分析：（1）先求AC邊的中點D的坐標(biāo)，再由直線兩點式，得中線BD所在的直線方程；
（2）先解方程組求得圓心的坐標(biāo)，再利用點到直線的距離，求得圓的半徑，即得圓的方程．
解答：解：（1）∵A（4，1），C（2，4），
∴AC邊的中點D的坐標(biāo)為（3，
5
2
），
又B（0，3），（2分）
由直線兩點式，得中線BD所在的直線方程為
x-3
0-3
=
y-
5
2
3-
5
2
（4分）
即x+6y-18=0（6分）
（2）解方程組
2x+y+1=0
x+3y-4=0
得x=-
7
5
，y=
9
5
（3分）
由點（-
7
5
，
9
5
）到直線3x+4y+17=0距離得d=
|3×(-
7
5
)+4×
9
5
+17|
32+42
=4　　
∴圓的半徑為4　　（6分）
∴圓C的方程為：(x+
7
5
)2+(y-
9
5
)2=16（7分）
點評：本題考查的重點是直線與圓的方程，解題的關(guān)鍵是正確運用直線的兩點式方程，利用點到直線的距離求半徑．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量．
m
=(cos
A
2
，sin
A
2
)  ，
n
=(cos
A
2
，-sin
A
2
)，且
m
與
n
的夾角為
π
3

（1）求A；
（2）已知a=
7
2
，求bc的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三內(nèi)角A、B、C所對邊分別為a，b，c面積為S且滿足2S=c2-（a-b）2和a+b=2．
（1）求sinC的值；
（2）求三角形面積S的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006-2007學(xué)年廣東省廣州89中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（必修1、2）（解析版） 題型：解答題

（1）已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（4，1），B（0，3），C（2，4），邊AC的中點為D，求AC邊上中線BD所在的直線方程并化為一般式；
（2）已知圓C的圓心是直線2x+y+1=0和x+3y-4=0的交點且與直線3x+4y+17=0相切，求圓C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)高二數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

（1）已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（4，1），B（0，3），C（2，4），邊AC的中點為D，求AC邊上中線BD所在的直線方程并化為一般式；
（2）已知圓C的圓心是直線2x+y+1=0和x+3y-4=0的交點且與直線3x+4y+17=0相切，求圓C的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案