Question

已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₂=0，a₆+a₈=-10
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；     
（2）求數(shù)列{|a_n|}的前n項和；
（3）求數(shù)列{

an

2n-1

}的前n項和．

Answer 1

分析：（1）利用條件，求出數(shù)列的公差，即可求得數(shù)列的通項公式；
（2）分類討論，利用等差數(shù)列的求和公式可得結(jié)論；
（3）利用錯位相減法，可求數(shù)列的和．

解答：解：（1）∵a₆+a₈=-10，∴a₂+4d+a₂+6d=-10，
∵a₂=0，∴10d=-10，∴d=-1
∴數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=a₂+（n-2）×（-1）=2-n；
（2）由（1）知，n≤2時，a_n＞0；n≥3時，a_n＜0，
∴n≤2時，數(shù)列{|a_n|}的前n項和為

n(3-n)

2

；
n≥3時，數(shù)列{|a_n|}的前n項和為-

n(3-n)

2

+2（1+0）=-

n(3-n)

2

+2；
（3）設(shè)數(shù)列{

an

2n-1

}的前n項和為S_n，
∵

an

2n-1

=

2-n

2n-1

，
∴S_n=

1

20

+

0

2

+

-1

22

+…+

2-n

2n-1

∴

1

2

S_n=

1

21

+

0

22

+

-1

23

+…+

3-n

2n-1

+

2-n

2n

兩式相減可得

1

2

S_n=

1

20

+

-1

21

+…+

-1

2n-1

-

2-n

2n

=

1

2n-1

-

2-n

2n

∴S_n=

1

2n-2

-

2-n

2n-1

．

點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查數(shù)列的求和，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．