已知點D在定線段MN上,且|MD|=3,|DN|=1,一個動圓C過點D且與MN相切,分別過M、N作圓C的另兩條切線交于點P.
(Ⅰ)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�,求點P的軌跡方程;
(Ⅱ)過點M作直線l與所求軌跡交于兩個不同的點A、B,若(+λ
)·(
-λ
)=0,且λ∈[2-
,2+
],求直線l與直線MN夾角
的取值范圍.
解:(Ⅰ)以直線MN為x軸,MN的中點為坐標原點O, 建立直角坐標系xOy.1分 ∵PM-PN=(PE+EM)-(PF+FN)=MD-ND=2 或PM-PN=(PE-EM)-(PF-FN)=MD-ND=-2 ∴點P的軌跡是以M、N為焦點,實軸長為2的雙曲線(不包含頂點), 其軌跡方程為 (Ⅱ)∵( ∴ 設A(x1,y1),B(x2,y2),則 設AB:my=x+2,代入 即(3m2-1)y2-12my+9=0. ∴ �、佼� ∴ ∴ �、诋� ∵λ∈[2- ∴ ∴ 由①、②得tan2 則夾角 ∵tan ∴ |
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源:2007年蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學情況調(diào)查(一)數(shù)學 題型:044
已知點D在定線段MN上,且|MN|=3,|DN|=1,一個動圓C過點D且與MN相切,分別過M、N作圓C的另兩條切線交于點P.
(Ⅰ)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担簏cP的軌跡方程;
(Ⅱ)過點M作直線l與所求軌跡交于兩個不同的點A、B,若(+λ
)·(
-λ
)=0,且λ∈[2-
,2+
],求直線l與直線MN夾角θ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:2010年甘肅省河西各校高考數(shù)學一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:2007年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學一模試卷(解析版) 題型:解答題
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