已知點(diǎn)A，B分別是直線y＝x和y＝－x的動(dòng)點(diǎn)(A，B在y軸的同側(cè))，且△OAB的面積為，點(diǎn)P滿足．

(1)試求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)已知F，過(guò)O作直線l交軌跡C于兩點(diǎn)M，N，若，試求△MFN的面積．

(3)理：已知F，矩形MFNE的兩個(gè)頂點(diǎn)M，N均在曲線C上，試求矩形MFNE面積的最小值．

答案：
解析：

　　

　　

　　

　　

　　命題意圖：本題抓住解析幾何重點(diǎn)研究問題設(shè)問，熟悉鞏固通性通法，典型幾何條件如長(zhǎng)、角等的代數(shù)轉(zhuǎn)換方法，讓學(xué)生理解解析幾何的基本思想與策略．解析幾何要把握好條件的等價(jià)翻譯，理順各量間的關(guān)系，計(jì)算準(zhǔn)確，進(jìn)而得出正確結(jié)論．取值范圍、最值、存在性、定值等問題是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)題型，要重視．最值問題一般要建立函數(shù)關(guān)系(求哪個(gè)量的最值，這個(gè)量一般是因變量，關(guān)鍵是找到主動(dòng)變化的量，即自變量)，并且指出函數(shù)的定義域(定義域往往和判別式有關(guān))．解析幾何考最值要注意均值定理、導(dǎo)數(shù)和二次函數(shù)的運(yùn)用．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：黑龍江龍東地區(qū)2011-2012學(xué)年高二上學(xué)期高中教學(xué)聯(lián)合體期末考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

如圖，已知A1B1C1－ABC是直三棱柱，∠BCA＝90°，點(diǎn)D1、F1分別是A1B1、A1C1的中點(diǎn)，若BC＝CA＝CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：黑龍江省龍東地區(qū)2011－2012學(xué)年度高二上學(xué)期高中教學(xué)聯(lián)合體期末數(shù)學(xué)理科試卷 題型：013

已知A1B1C1－ABC是直三棱柱，∠BCA＝90°，點(diǎn)D1、F1分別是A1B1、A1C1的中點(diǎn)，若BC＝CA＝CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東濟(jì)寧梁山二中2011-2012學(xué)年高二12月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知O是邊長(zhǎng)為的正方形ABCD的中心，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，沿對(duì)角線AC把正方形ABCD折成直二面角D－AC－B；

(Ⅰ)求∠EOF的大小；

(Ⅱ)求二面角E－OF－A的余弦值；

(Ⅲ)求點(diǎn)D到面EOF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知菱形ABCD邊長(zhǎng)為a，且其一條對(duì)角線BD＝a，沿對(duì)角線BD將折起所在平面成直二面角，點(diǎn)E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)。

    (1)求AC與平面AEF所成的角的余弦值

   (2)求二面角A－EF－B的正切值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆山東省高二12月份月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知是邊長(zhǎng)為的正方形ABCD的中心，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，沿對(duì)角線AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B；

（Ⅰ）求∠EOF的大�。�

（Ⅱ）求二面角E-OF-A的余弦值；

（Ⅲ）求點(diǎn)D到面EOF的距離.

 

 

 

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