如圖所示,有三根針和套在一根針上的個金屬片,按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上。
(1)每次只能移動一個金屬片;
(2)在每次移動過程中,每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面。
若將個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數(shù)記為,則=( )
A.33 | B.31 | C.17 | D.15 |
B
解析試題分析:根據(jù)移動方法與規(guī)律發(fā)現(xiàn),隨著盤子數(shù)目的增多,都是分兩個階段移動,用盤子數(shù)目減1的移動次數(shù)都移動到2柱,然后把最大的盤子移動到3柱,再用同樣的次數(shù)從2柱移動到3柱,從而完成,然后根據(jù)移動次數(shù)的數(shù)據(jù)找出總的規(guī)律求解即可.解:設h(n)是把n個盤子從1柱移到3柱過程中移動盤子之最少次數(shù)n=1時,h(1)=1; n=2時,小盤→2柱,大盤→3柱,小柱從2柱→3柱,完成,即h(2)=3=22-1; n=3時,小盤→3柱,中盤→2柱,小柱從3柱→2柱,[用h(2)種方法把中、小兩盤移到2柱,大盤3柱;再用h(2)種方法把中、小兩盤從2柱3柱,完成], h(3)=h(2)×h(2)+1=3×2+1=7=23-1, h(4)=h(3)×h(3)+1=7×2+1=15=24-1,…以此類推,h(n)=h(n-1)×h(n-1)+1=2n-1,故答案為31,故選B
考點:歸納推理
點評:本題考查了歸納推理、圖形變化的規(guī)律問題,根據(jù)題目信息,得出移動次數(shù)分成兩段計數(shù)是解題的關鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題
實驗中學“數(shù)學王子”張小明在自習課上,對正整數(shù)1,2,3,4, 按如下形式排成數(shù)陣好朋友王大安問他“由上而下第20行中從左到右的第三個數(shù)是多少”張小明自上而下逐個排了兩節(jié)課,終于找到了這個數(shù),聰明的你一定知道這個數(shù)是( )
A.190 | B.191 | C.192 | D.193 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題
用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個角不大于”時,反設正確的是
A.假設三個內(nèi)角都不大于 | B.假設三個內(nèi)角都大于 |
C.假設三個內(nèi)角至多有一個大于 | D.假設三個內(nèi)角至多有二個大于 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題
在平面上,若兩個正三角形的邊長比為1:2.則它們的面積之比為1:4.類似地,在空間中,若兩個正四面體的棱長比為1:2,則它們的體積比為( )
A.1:2 | B.1:4 | C.1:6 | D.1:8 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
觀察分析下表中的數(shù)據(jù):
多面體 | 面數(shù)() | 頂點數(shù)() | 棱數(shù)() |
三棱錐 | 5 | 6 | 9 |
五棱錐 | 6 | 6 | 10 |
立方體 | 6 | 8 | 12 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題
觀察下列事實:|x|+|y|=1的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為4,|x|+|y|=2的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為8,|x|+|y|=3的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為12,…,則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為( )
A.76 | B.80 |
C.86 | D.92 |
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