Question

對(duì)于函數(shù)，若存在x₀∈R，使方程成立，則稱x₀為的不動(dòng)點(diǎn)，已知函數(shù)（a≠0）．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；

Answer 1

(1) 1為的不動(dòng)點(diǎn)(2)

試題分析：解：（1）由題得：，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002626159321.png" style="vertical-align:middle;" />為不動(dòng)點(diǎn)，
因此有，即       2分
所以或，即3和－1為的不動(dòng)點(diǎn)。        5分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002625940447.png" style="vertical-align:middle;" />恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，
∴　，
即　（※）恒有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，    8分
由題設(shè)恒成立，    10分
即對(duì)于任意b∈R，有恒成立，
所以有　，    12分
　∴　　       13分
點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是對(duì)新定義的理解，建立方程，將不動(dòng)點(diǎn)的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為結(jié)合一元二次方程中必然有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根來(lái)求解參數(shù)的取值范圍。