若A+B=
π
3
，tanA+tanB=
2
3
3
，則cosA•cosB的值是
 
．
分析：由A+B=
π
3
，利用兩角和的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，把tanA+tanB的值記作①并代入即可求出tanAtanB的值，記作②，聯(lián)立①②，即可求出tanA和tanB的值，由A和B的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出cosA和cosB的值，求出cosAcosB即可．
解答：解：∵A+B=
π
3
，
∴tan（A+B）=
3
，即
tanA+tanB
1-tanAtanB
=
3
，又tanA+tanB=
2
3
3
①，
則tanAtanB=
1
3
②，
聯(lián)立①②，解得tanA=tanB=
3
3
，即cosA=cosB=
3
2
，
所以cosA•cosB=
3
2
×
3
2
=
3
4
．
故答案為：
3
4
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和的正切函數(shù)公式以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦，是一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61．
（1）求
a
與
b
的夾角θ；
（2）若
c
=t
a
+(1-t)
b
，且
b
•
c
=0，求t及|
c
|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，
（I）求與
a
平行的單位向量
c
；
（II）設(shè)
x
=
a
 +(t2+3)
b
，
y
=-k•t
a
+
b
，若存在t∈[0，2]使得
x
⊥
y
成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
的夾角為60°，且|
a
|=1，|
b
|=2，設(shè)
m
=3
a
-
b
，
n
=t
a
+2
b

（1）求
a
•
b
；  （2）試用t來(lái)表示
m
•
n
的值；（3）若
m
與
n
的夾角為鈍角，試求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
，
b
的夾角為60°，且|
a
|=1，|
b
|=2，設(shè)
m
=3
a
-
b
，
n
=t
a
+2
b

（1）求
a
•
b
；  （2）試用t來(lái)表示
m
•
n
的值；（3）若
m
與
n
的夾角為鈍角，試求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，
（I）求與
a
平行的單位向量
c
；
（II）設(shè)
x
=
a
 +(t2+3)
b
，
y
=-k•t
a
+
b
，若存在t∈[0，2]使得
x
⊥
y
成立，求k的取值范圍．

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