已知：數(shù)列{a­n}的前n項和為Sn，滿足Sn=2an－2n(n∈N*) 
（1）求數(shù)列{a­n}的通項公式a­n；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=log2(an+2)，而Tn為數(shù)列的前n項和，求Tn.

（1）（2）

解析試題分析：（1）當n∈N*時，Sn=2an－2n，①
則當n≥2, n∈N*時，Sn－1=2an－1－2(n－1). ②
①－②，得an=2an－2an－1－2，即an=2an－1+2，
∴an+2=2(an－1+2)  ∴
當n="1" 時，S1=2a1－2，則a1=2，當n=2時，a2=6，
∴ {a­n+2}是以a1+2為首項，以2為公比的等比數(shù)列.
∴an+2=4·2n－1，∴an=2n+1－2，………6分
（2）由
則      ③
 ，④
③－④，得

………………………12分
考點：數(shù)列求通項，求前n項和
點評：由求通項及錯位相減求和是數(shù)列問題常考知識點

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知方程tan2x一tan x+1=0在x[0，n)( nN*)內(nèi)所有根的和記為an
(1)寫出an的表達式；(不要求嚴格的證明)
(2)記Sn = a1 + a2 +…+ an求Sn；
(3)設bn =(kn一5) ，若對任何nN* 都有anbn，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）
設數(shù)列為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，，且依次成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和；
（Ⅲ）若，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（14分）已知數(shù)列中,,()
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2）設,數(shù)列的前項和為,求證: .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且  
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）證明

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）已知數(shù)列、滿足，是首項為1，公差為1的等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（14分）已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，，
（1）設，數(shù)列為等比數(shù)列，求實數(shù)的值；
（2）設，求數(shù)列的通項公式；
（3）令，求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分16分）
已知數(shù)列前項和.數(shù)列滿足，數(shù)列滿足。（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和；（3）若對一切正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，是的前n項和，則=     ．

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