設(shè)有兩個命題：①關(guān)于x的不等式mx2+1＞0的解集是R；②函數(shù)f（x）=logmx是減函數(shù)，如果這兩個命題有且只有一個真命題，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．
分析：對①先對方程類別討論，分m=0和m≠0，使不等式解集為R，求出m的范圍；在由②利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求出此處的m的范圍，然后利用復(fù)合命題的真值表即可求出
解答：解析：①關(guān)于x的不等式mx2+1＞0的解集為R，則m≥0；
②函數(shù)f（x）=logmx為減函數(shù)，則0＜m＜1．
①與②有且只有一個正確，分兩類
①真
②假
或
①假
②真

則m的取值范圍是m=0或m≥1．
故答案為m=0或m≥1．
點評：此題重點考查了復(fù)合命題的真假判斷表，另外還考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對于①還考查了學(xué)生的分類討論的思想
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)有兩個命題：
①關(guān)于x的不等式x2+mx+1＞0的解集是R，
②函數(shù)f（x）=logmx是減函數(shù)．
如果這兩個命題中有且只有一個真命題，則實數(shù)m的取值范圍是
（-2，0]∪[1，2）
（-2，0]∪[1，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)有兩個命題：
①“關(guān)于x的不等式x2+（a-1）x+a2＞0的解集是R”；
②“函數(shù)f（x）=（2a2+a+1）x是R上的減函數(shù)”． 若命題①和②中至少有一個是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆遼寧沈陽二中高二12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)有兩個命題：①關(guān)于的不等式的解集是R；②函數(shù)是減函數(shù)，如果這兩個命題中有且只有一個是真命題，則實數(shù)的取值范圍是          

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年重慶七中高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)有兩個命題：①關(guān)于x的不等式mx2+1＞0的解集是R；②函數(shù)f（x）=logmx是減函數(shù)，如果這兩個命題有且只有一個真命題，則實數(shù)m的取值范圍是    ．

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