(06年江西卷理)(14分)
已知數(shù)列{an}滿足:a1=,且an=
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)證明:對于一切正整數(shù)n,不等式a1?a2?……an<2?n!
解析:(1)將條件變?yōu)椋?-=
,因此{1-
}為一個等比數(shù)列,其首項為
1-=
,公比
,從而1-
=
,據(jù)此得an=
(n³1)…………1°
(2)證:據(jù)1°得,a1?a2?…an=
為證a1?a2?……an<2?n!
只要證nÎN*時有>
…………2°
顯然,左端每個因式都是正數(shù),先證明,對每個nÎN*,有
³1-(
)…………3°
用數(shù)學歸納法證明3°式:
(i) n=1時,3°式顯然成立,
(ii) 設n=k時,3°式成立,
即³1-(
)
則當n=k+1時,
³〔1-(
)〕?(
)
=1-()-
+
(
)
³1-(+
)即當n=k+1時,3°式也成立。
故對一切nÎN*,3°式都成立。
利用3°得,³1-(
)=1-
=1->
故2°式成立,從而結論成立。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(06年江西卷理)已知集合M={x|},N={y|y=3x2+1,xÎR},則MÇN=( )
A.Æ B. {x|x³1} C.{x|x>1} D. {x| x³1或x<0}
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(06年江西卷理)已知圓M:(x+cosq)2+(y-sinq)2=1,
直線l:y=kx,下面四個命題:
(A)對任意實數(shù)k與q,直線l和圓M相切;
(B)對任意實數(shù)k與q,直線l和圓M有公共點;
(C)對任意實數(shù)q,必存在實數(shù)k,使得直線l與
和圓M相切
(D)對任意實數(shù)k,必存在實數(shù)q,使得直線l與
和圓M相切
其中真命題的代號是______________(寫出所有真命題的代號)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(06年江西卷理)(12分)
已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-與x=1時都取得極值
(1)求a、b的值與函數(shù)f(x)的單調區(qū)間
(2)若對xÎ〔-1,2〕,不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(06年江西卷理)(12分)
如圖,已知△ABC是邊長為1的正三角形,M、N分別是
邊AB、AC上的點,線段MN經(jīng)過△ABC的中心G,
設ÐMGA=a()
(1)試將△AGM、△AGN的面積(分別記為S1與S2)表示為a的函數(shù)
(2)求y=的最大值與最小值
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