【題目】已知函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)都有，且當(dāng)時(shí)，，又.

（1）判斷該函數(shù)的奇偶性并說(shuō)明理由；、

（2）試判斷該函數(shù)在上的單調(diào)性；

（3）求在區(qū)間的最大值和最小值.

【答案】（1）為奇函數(shù).；（2）為上的減函數(shù)；（3）最大值是8，最小值是-8．

【解析】

試題分析：本題是抽象函數(shù)問(wèn)題，解題時(shí)注意賦值法的應(yīng)用．（1）由于要判斷奇偶性，因此要先求得，然后想法研究與是什么關(guān)系，這只要令即得；（2）要判斷單調(diào)性，一般設(shè)，由已知條件形式，表示出，由已知就可得；（3）由（2）得所求最大值為，最小值為，再由可得．

試題解析：（1）令，得，

∴，

令，得，

∴，

∴為奇函數(shù).

（2）任取，則，

∴，

∴，

即，

∴為上的減函數(shù).

（3）∵在上為減函數(shù)，

∴最小，最大，

又，

∴，

∴在上的最大值是8，最小值是-8.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元．

（1)求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤(rùn)；

（2）該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍。設(shè)購(gòu)進(jìn)A掀電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元。

①求y與x的關(guān)系式；

②該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型各多少臺(tái)，才能使銷售利潤(rùn)最大？

（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m（0＜m＜100）元，且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦70臺(tái)。若商店保持兩種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你以上信息及（2）中的條件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為確立下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：千元）對(duì)年銷售量（單位： ）和年利潤(rùn)（單位：千元）的影響.對(duì)近年的宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

表中

（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷， 與哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利率與的關(guān)系為.根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：

（i）年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷售量及利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？

（ii）年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)……，其回歸線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為： ，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）

已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.

（1）求的值及函數(shù)的極值；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，

（3）證明：對(duì)任意給定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)時(shí)，恒有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2在區(qū)間[0，2]上有最小值3，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用0，1，2， 3，4，5這六個(gè)數(shù)字：

（1）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？

（2）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)？

（3）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在x0∈R，使得f(x0)=x0成立，則稱x0為f(x)的天宮一號(hào)點(diǎn).已知函數(shù)f(x)=ax2+(b-7)x+18的兩個(gè)天宮一號(hào)點(diǎn)分別是-3和2.

(1)求a,b的值及f(x)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域是［t,t+1］時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值g(t).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， ， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；

（Ⅱ）若對(duì)任意， ， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為其定義域內(nèi)的奇函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求不等式的解集；

（3）證明： 為無(wú)理數(shù)．

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