設，且，其中當為偶數(shù)時，；當為奇數(shù)時，．
（1）證明：當，時，；
（2）記，求的值．

（1）詳見解析，（2）.

解析試題分析：（1）利用組合數(shù)性質(zhì)進行化簡.根據(jù)奇偶性，對進行分類討論，這不增加難度，僅是便于表示. ,規(guī)律清晰，易于歸納（2）利用組合數(shù)性質(zhì)進行化簡.
=．  
再根據(jù)得周期，從而，．
試題解析：解：（1）當為奇數(shù)時，為偶數(shù)，為偶數(shù)，
∵，，
，
∴
=．
∴當為奇數(shù)時，成立 5分
同理可證，當為偶數(shù)時， 也成立． 6分
（2）由，得

=
=
=． 9分
又由，得，
所以，． 10分
考點：組合數(shù)性質(zhì)

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

從6名短跑運動員中選出4人參加4×100 m接力賽．試求滿足下列條件的參賽方案各有多少種？
(1)甲不能跑第一棒和第四棒；
(2)甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

從1,3,5,7,9五個數(shù)字中選2個，0,2,4,6,8五個數(shù)字中選3個，能組成多少個無重復數(shù)字的五位數(shù)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在產(chǎn)品質(zhì)量檢驗時，常從產(chǎn)品中抽出一部分進行檢查．現(xiàn)在從98件正品和2件次品共100件產(chǎn)品中，任意抽出3件檢查．
(1)共有多少種不同的抽法？
(2)恰好有一件是次品的抽法有多少種？
(3)至少有一件是次品的抽法有多少種？
(4)恰好有一件是次品，再把抽出的3件產(chǎn)品放在展臺上，排成一排進行對比展覽，共有多少種不同的排法？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(1)求證：4×6n＋5n＋1－9是20的倍數(shù)(n∈N＋)；
(2)今天是星期一，再過3100天是星期幾？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某電視臺連續(xù)播放6個廣告，其中有3個不同的商業(yè)廣告、兩個不同的世博會宣傳廣告、一個公益廣告，要求最后播放的不能是商業(yè)廣告，且世博會宣傳廣告與公益廣告不能連續(xù)播放，兩個世博會宣傳廣告也不能連續(xù)播放，則有多少種不同的播放方式？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）如果展開式中，第四項與第六項的系數(shù)相等。求，并求展開式中的常數(shù)項；
（2）求展開式中的所有的有理項。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

的展開式中的常數(shù)項是_____________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知(2x＋xlgx)8的展開式中，二項式系數(shù)最大的項的值等于1120，求x.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案