若a>b>0,則a+
1
b(a-b)
的最小值為( 。
A、3B、4C、5D、6
考點(diǎn):基本不等式
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:本題可為三個(gè)數(shù)的和,則a+
1
b(a-b)
可進(jìn)行變形為a-b+b+
1
b(a-b)
用基本不等式求出最小值.
解答: 解:∵a>b>0,
∴a+
1
b(a-b)
=a-b+b+
1
b(a-b)
≥3
3(a-b)b•
1
b(a-b)
=3,當(dāng)且僅當(dāng)a-b=b=
1
b(a-b)
時(shí)取等號(hào).
故a+
1
b(a-b)
的最小值為3.
故選:A.
點(diǎn)評(píng):題考查三元的基本不等a+b+c≥3
3abc
在求解最值中的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是配湊基本不等式的應(yīng)用條件
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)g(x)=x2-1-alnx(a∈R)在[1,2]上為單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

極坐標(biāo)方程ρcos2θ=0表示的曲線為( 。
A、極點(diǎn)B、兩條相交直線
C、一條直線D、極軸

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的點(diǎn),若F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),若|PF1|=4,則|PF2|等于(  )
A、4B、6C、8D、10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在如圖所示的等邊三角形空地中,欲建一個(gè)內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則此矩形面積的最大值為( 。
A、100m2
B、100
3
m2
C、200m2
D、200
3
m2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知0<a<b,且f(x)=
1
5x
-log5x,則下列大小關(guān)系式成立的是( 。
A、f(b)<f(
a+b
2
)<f(
ab
B、f(
a+b
2
)<f(b)<f(
ab
C、f(
ab
)<f(
a+b
2
)<f(a)
D、f(a)<f(
a+b
2
)<f(
ab

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=3x+3x-8,用二分法求得方程f(x)=0在x∈(1,2)內(nèi)的根所在的區(qū)間可以是( 。
(參考數(shù)據(jù):f(1.25)≈-0.30,f(1.5)≈1.70,f(1.75)≈4.09)
A、(1,1.25)
B、(1.25,1.5)
C、(1.5,1.75)
D、(1.75,2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下面命題正確的個(gè)數(shù)是(  )
(1)若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi),則l∥α;
(2)若直線l平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線,則l∥α;
(3)若直線l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的任一直線平行;
(4)若直線l在平面α外,則l∥α.
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

橢圓
x2
3
+
y2
4
=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是(  )
A、(1,0)
B、(0,1)
C、(0,7)
D、(7,0)

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