設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，試求下列各極限的值.

(1);

(2).

思路分析：在導(dǎo)數(shù)的定義中，增量Δx的形式是多種多樣的，但不論Δx選擇哪種形式，Δy也必須選擇相對應(yīng)的形式.利用函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)的條件，可以將已給定的極限式恒等變形轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)形式.

解：(1)原式=

=-(Δx→0時，-Δx→0)=-f′(x0).

(2)原式=

=［+］

=［f′(x0)+］=［f′(x0)+f′(x0)］=f′(x0).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則實(shí)數(shù)a的值是?

A.2         B.1             C.0                  D.-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝ex＋ax，g(x)＝exlnx.(e≈2.718 28…)．

(1)設(shè)曲線y＝f(x)在x＝1處的切線與直線x＋(e－1)y＝1垂直，求a的值；

(2)若對于任意實(shí)數(shù)x≥0，f(x)>0恒成立，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)當(dāng)a＝－1時，是否存在實(shí)數(shù)x0∈[1，e]，使曲線C：y＝g(x)－f(x)在點(diǎn)x＝x0處的切線與y軸垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北夷陵中學(xué)高三第一次階段性考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)f(x)=在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a等于 

    A．-            B．             C．-            D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北夷陵中學(xué)高三第一次階段性考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)f(x)=在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a等于 

    A．-            B．             C．-            D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省惠州一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時f（x）＞1，且對任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．?dāng)?shù)列{an}滿足．
（Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得點(diǎn)（t，as）、（s，at）都在直線y=kx-1上，試判斷是否存在自然數(shù)M，當(dāng)n＞M時，an＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）若a1=f（0），不等式對不小于2的正整數(shù)恒成立，求x的取值范圍．

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