Question

已知數列{a_n} 的前n項和S_n=3ⁿ-2，n∈N^*，則

1. A.
   {a_n}是遞增的等比數列
2. B.
   {a_n}是遞增數列，但不是等比數列
3. C.
   {a_n}是遞減的等比數列
4. D.
   {a_n}不是等比數列，也不單調

Answer 1

B
分析：由數列的前n項和，分別求出a₁及n≥2時的通項公式，經驗證數列從第二項起構成首項是6，公比為3的等比數列，所以得到結論數列{a_n}是遞增數列，但不是等比數列．
解答：由S_n=3ⁿ-2，當n=1時，．
當n≥2時，=2•3^n-1．
n=1時上式不成立．
所以．
因為a₁=1，a₂=6，
當n≥2時，．
所以數列{a_n} 從第二項起構成首項是6，公比為3的等比數列．
綜上分析，數列{a_n}是遞增數列，但不是等比數列．
故選B．
點評：本題考查了等比數列的通項公式，考查了數列的函數特性，對于給出了前n項和求通項的問題，一定要討論n=1和n≥2兩種情形，此題是基礎題．