【題目】阿基米德（公元前年—公元前年）不僅是著名的物理學家，也是著名的數(shù)學家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸與短半軸的乘積.已知平面直角坐標系中，橢圓：的面積為，兩焦點與短軸的一個頂點構(gòu)成等邊三角形.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)過點的直線與交于不同的兩點，求面積的最大值.

【答案】(1)；(2).

【解析】

（1）根據(jù)題意計算得到，得到橢圓方程.

（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程，根據(jù)韋達定理得到，，表示出，解得答案.

(1)依題意有解得所以橢圓的標準方程是.

(2)由題意直線的斜率不能為，設(shè)直線的方程為，

由方程組得，

設(shè)，，

所以，，

所以，

所以，

令（），則，，

因為在上單調(diào)遞增，

所以當，即時，面積取得最大值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O為線段AC的中點，點E在線段A1C1上，則直線OE與平面A1BC1所成角的正弦值的取值范圍是（　�。�

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（I）若為曲線上的動點，點在線段上，且滿足，求點的軌跡的直角坐標方程；

（Ⅱ）設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，，且直線與曲線相交于，兩點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形所在的平面與等腰梯形所在的平面互相垂直，，，為的中點.，.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一項針對某一線城市30～50歲都市中年人的消費水平進行調(diào)查，現(xiàn)抽查500名（200名女性，300名男性）此城市中年人，最近一年內(nèi)購買六類高價商品（電子產(chǎn)品、服裝、手表、運動與戶外用品、珠寶首飾、箱包）的金額（萬元）的頻數(shù)分布表如下：

女性

金額

頻數(shù)

20

40

80

50

10

男性

金額

頻數(shù)

45

75

90

60

30

（1）將頻率視為概率，估計該城市中年人購買六類高價商品的金額不低于5000元的概率.

（2）把購買六類高價商品的金額不低于5000元的中年人稱為“高收入人群”，根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%的把握認為“高收入人群”與性別有關(guān)？

高收入人群

非高收入人群

合計

女性

60

男性

180

合計

500

參考公式：，其中

參考附表：

0.10

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 (2017·黃岡質(zhì)檢)如圖，在棱長均為2的正四棱錐P－ABCD中，點E為PC的中點，則下列命題正確的是(　　)

A.BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距離為

B.BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距離為

C.BE與平面PAD不平行，且BE與平面PAD所成的角大于30°

D.BE與平面PAD不平行，且BE與平面PAD所成的角小于30°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】記設(shè)，則（ ）

A. 存在

B. 存在

C. 存在

D. 存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線有如下光學性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出.現(xiàn)有拋物線，如圖一平行于軸的光線射向拋物線，經(jīng)兩次反射后沿平行軸方向射出，若兩平行光線間的最小距離為4，則該拋物線的方程為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】C反應蛋白（CRP）是機體受到微生物入侵或組織損傷等炎癥性刺激時細胞合成的急性相蛋白，醫(yī)學認為CRP值介于0-10mg/L為正常值.下面是某患者在治療期間連續(xù)5天的檢驗報告單中CRP值（單位：mg/L）與治療大數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

治療天數(shù)x

1

2

3

4

5

CRP值y

51

40

35

28

21

（1）若CRP值y與治療數(shù)x只有線性相關(guān)關(guān)系試用最小乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計該者至少需要治療多少天CRP值可以回到正常水平；

（2）為均衡城鄉(xiāng)保障待遇，統(tǒng)一保障范同和支付準，為多保人員提供公平的基本醫(yī)療保障.某市城鄉(xiāng)醫(yī)療保險實施辦法指出：門診報銷比例為50％；住院報銷比例，A類醫(yī)療機構(gòu)80％，B類醫(yī)療機構(gòu)60％.若張華參加了城鄉(xiāng)基本醫(yī)療保險，他因CRP偏高選擇在醫(yī)療機構(gòu)治療，醫(yī)生為張華提供了三種治療方案：方案一：門診治療，預計每天診療費80元；方案二：住院治療，A類醫(yī)療機構(gòu)，入院檢查需花費600元，預計每天診療費100元；方案三：住院治療，B類醫(yī)療機構(gòu)，入院檢查需花費400元，預計每天診療費40元；若張華需要經(jīng)過連續(xù)治療n天，請你為張華選擇最經(jīng)濟實惠的治療方案.

，

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