10.已知函數(shù)$f(x)=\left\{\begin{array}{l}2{x^3}+3{x^2}+m,0≤x≤1\\ mx+5,x>1\end{array}\right.$,若函數(shù)f(x)有且僅有兩個零點,則實數(shù)m的取值范圍是(-5,0).

分析 由分段討論函數(shù)的單調(diào)性,求導(dǎo)可知f(x)在[0,1]上是增函數(shù),從而化為函數(shù)f(x)在[0,1]與(1,+∞)上各有一個零點;從而求實數(shù)m的取值范圍.

解答 解:當0≤x≤1時,
f(x)=2x3+3x2+m,
f′(x)=6x2+6x=6x(x+1)≥0;
故f(x)在[0,1]上是增函數(shù),
故若使函數(shù)f(x)的圖象與x軸有且只有兩個不同的交點,
則函數(shù)f(x)在[0,1]與(1,+∞)上各有一個零點;
故m<0,
故$\left\{\begin{array}{l}{f(0)•f(1)≤0}\\{m+5>0}\end{array}\right.$,即:$\left\{\begin{array}{l}{m•(5+m)≤0}\\{m>-5}\end{array}\right.$,
解得,m∈(-5,0);
故答案為:(-5,0).

點評 本題考查了分類討論的思想應(yīng)用及方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系應(yīng)用.考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)y=f(x+m)在[-1,1]上單調(diào),求m的取值范圍;
(3)當x∈[-1,1]時,不等式f(x)>2x+m恒成立,求實數(shù)m的范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S4=6,2a3-a2=6,則a1等于( 。
A.-3B.-2C.0D.1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.如圖,在平面直角坐標系xOy中,以x軸為始邊作兩個銳角α,β,它們的終邊分別與單位圓交于A,B兩點.已知$A(\frac{{\sqrt{5}}}{5},\;\frac{{2\sqrt{5}}}{5})\;,\;\;B(\frac{{7\sqrt{2}}}{10},\;\frac{{\sqrt{2}}}{10})$
(1)求tan(α+β)的值;
(2)求2α+β的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.已知橢圓C1:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$,橢圓上一點P滿足|PF1|•|PF2|的最大值是2,O為坐標原點.
(I)求橢圓C1的方程;
(Ⅱ)若直線l與圓x2+y2=b2只有一個交點,并與橢圓C1交于不同的兩點A、B,當$\frac{2}{3}$≤$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$≤$\frac{3}{4}$時,求△AOB面積S的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.已知四邊形ABCD滿足AD∥BC,BA=AD=DC=$\frac{1}{2}$BC=a,E是BC的中點,將△BAE沿著AE翻折成△B1AE,使平面B1AE⊥平面ABCD,F(xiàn),G分別為B1D,AE的中點.
(1)證明:B1E∥平面ACF;
(2)證明:平面B1GD⊥平面B1DC.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.設(shè)數(shù)列{an}滿足an=3an-1+2(n≥2,n∈N*),且a1=2,bn=log3(an+1).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,$\overrightarrow{m}$=($\sqrt{3}$a,c)與$\overrightarrow{n}$=(1+cosA,sinC)為共線向量.
(1)求角A;
(2)若3bc=16-a2,且S△ABC=$\sqrt{3}$,求b,c的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.圓心在直線2x-y-6=0上的圓C與y軸交于兩點A(0,-5),B(0,-3),則圓C的方程是( 。
A.(x-1)2+(y+4)2=2B.(x+1)2+(y-4)2=2C.(x-1)2+(y-4)2=2D.(x+1)2+(y+4)2=2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案