若函數(shù)f（x）=x2+2a|x|+4a2-3的零點有且只有一個，則實數(shù)a=
 
．
分析：先確定函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，再由函數(shù)f（x）的零點個數(shù)有且只有一個故只能是f（0）=0，從而得到答案．
解答：解：對于函數(shù)f（x）=x2+2a|x|+4a2-3
∵f（-x）=f（x）∴f（x）為偶函數(shù)∴y=f（x）的圖象關于y軸對稱
由題意知f（x）=0只有x=0一個零點，即4a2-3=0，解可得a=±
3
2
；
又由x＞0時，f（x）=x2+2ax+4a2-3，其對稱軸為x=-a，
必有x=-a≤0，
故a=
3
2

故答案為：
3
2
點評：本題主要考查函數(shù)零點的概念．藥注意函數(shù)的零點不是點，而是函數(shù)f（x）=0時的x的值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+ax-1在x∈[1，3]是單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=|x2-4x|-a的零點個數(shù)為3，則a=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
-x2+2x+3
，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2•lga-6x+2與X軸有且只有一個公共點，那么實數(shù)a的取值范圍是
a=1或a=10
9
2
a=1或a=10
9
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•濟南二模）下列命題：
①若函數(shù)f（x）=x2-2x+3，x∈[-2，0]的最小值為2；
②線性回歸方程對應的直線
?
y
=
?
b
x+
?
a
至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一個點；
③命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；
④若x1，x2，…，x10的平均數(shù)為a，方差為b，則x1+5，x2+5，…，x10+5的平均數(shù)為a+5，方差為b+25．
其中，錯誤命題的個數(shù)為（　�。�

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