下列四個命題中,真命題的個數(shù)是( 。  
(1)如果a>0且a≠1,那么logaf(x)=logag(x)的充要條件是af(x)=ag(x)
(2)如果非零向量
a
,
b
c
滿足:|
a
|=|
b
|=|
c
|
,
a
+
b
=
c
,則
a
,
b
夾角為60°
(3)若直線a平行于平面α內(nèi)的一條直線b,則a∥α
(4)無窮等比數(shù)列{an}的首項a1=
1
2
,公比q=
1
2
,設(shè)Tn=a12+a32+…+a2n-12,則
lim
n→+∞
Tn=
1
3
分析:逐個判斷:(1)注意對數(shù)的真數(shù)為正,故不能相互推出;(2)由向量的知識可求得夾角為120°;(3)由線面平行的判定定理可得;(4)為數(shù)列的極限問題,通過求和公式求到和,然后求極限可得結(jié)果.
解答:解:(1)由logaf(x)=logag(x)可推出af(x)=ag(x),但由af(x)=ag(x)不能推出logaf(x)=logag(x),
比如當f(x)=g(x)為負值時會使對數(shù)無意義,故為假命題;
(2)設(shè)向量
a
,
b
的夾角為θ,由
a
+
b
=
c
平方可得,|
a
|2+|
b
|2+2|
a
||
b
|cosθ=|
c
|2
,
解得cosθ=-
1
2
,θ=120°,故為假命題;
(3)由線面平行的判定定理可知:平面外的直線a平行于平面α內(nèi)的一條直線b,才有a∥α,故為假命題;
(4)無窮等比數(shù)列{an}的首項a1=
1
2
,公比q=
1
2
,
Tn=a12+a32+…+a2n-12是首項為
1
4
,公比為
1
16
的等比數(shù)列的前n項和,
Tn=a12+a32+…+a2n-12=
1
4
(1-
1
16n
)
1-
1
16
=
4
15
(1-
1
16n
)
,可得
lim
n→+∞
Tn=
4
15
,故為假命題.
故選A.
點評:本題為命題真假的判斷,涉及向量,指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù),數(shù)列的極限等問題,屬基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1
滿足條件:(1)焦點為F1(-5,0),F(xiàn)2(5,0);(2)離心率為
5
3
,求得雙曲線C的方程為f(x,y)=0.若去掉條件(2),另加一個條件求得雙曲線C的方程仍為f(x,y)=0,則下列四個條件中,符合添加的條件可以是( 。
①雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1
上的任意點P都滿足||PF1|-|PF2||=6;
②雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1
的漸近線方程為4x±3y=0;
③雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1
的焦距為10;
④雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1
的焦點到漸近線的距離為4.
A、①③B、②③C、①④D、①②④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列四個判斷中,正確判斷的個數(shù)為(  )
①經(jīng)過定點P(x0,y0)的直線都可以用y-y0=k(x-x0)表示;
②經(jīng)過定點P(0,b)的直線都可以用y=kx+b表示;
③不經(jīng)過原點的直線都可以用
x
a
+
y
b
=1
表示;
④任意直線都可以用Ax+By+C=0(A,B不同時為零)表示.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•廈門模擬)某賽季甲、乙兩名籃球運動員各6場比賽得分情況用莖葉圖記錄,下列四個結(jié)論中,不正確的是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(如圖,下列四個幾何體中,它們各自的三視圖(主視圖、左視圖、俯視圖)有兩個相同,而另一個不同的幾何體是( 。
精英家教網(wǎng)
A、①②B、②③C、②④D、③④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知命題:“”,命題:“”,給出下列四個判斷:①是真命題,②是真命題,③是真命題,④是真命題,其中正確的是(     )

A. ② ④               B. ② ③

C. ③ ④               D. ① ② ③

查看答案和解析>>

同步練習冊答案