Question

根據(jù)下列條件解三角形：

①a＝7，b＝9，A＝100°；

②a＝10，b＝20，A＝60°；

③a＝2，b＝2，A＝45°；

④a＝23，b＝6，A＝30°．

Answer 1

答案：
解析：

解：①a＝7，b＝9，∴a＜b，∴A＜B．又A＝100°，∴本題無(wú)解． 　�、赽sinA＝20·sin60°＝10，∴a＜bsinA．∴本題無(wú)解． 　�、邸遖＝2，b＝，A＝45°＜90°，∴a＞B．∴三角形有一解． 　　sinB＝＝＝，∴B＝30°． 　　C＝180°－(A＋B)＝180°－(30°＋45°)＝105°， 　　c＝＝＝×＝＋1． 　�、躠＝2，b＝6，a＜b，A＝30°＜90°， 　　又∵bsinA＝6sin30°＝3，a＞bsinA，∴本題有兩解． 　　由正弦定理得sinB＝＝＝． 　　∴B＝60°或B＝120°． 　　當(dāng)B＝60°時(shí)，C＝90°，邊c＝＝＝4． 　　當(dāng)B＝120°時(shí)，C＝30°，邊c＝＝2． 　　思路解析：本題是已知三角形的兩邊及其一邊的對(duì)角解三角形，可能會(huì)出現(xiàn)一解、兩解或無(wú)解的情況，應(yīng)該注意判斷．

提示：

(1)sin105°＝sin75°＝sin(45°＋30°)＝，另外，sin15°＝sin(45°－30°)＝． 　　(2)在判斷解的個(gè)數(shù)時(shí)，注意運(yùn)用三角形中大邊對(duì)大角的性質(zhì)． 　　(3)對(duì)于第②③④小題，亦可接如下解法求解： 　�、趕inB＝＝＝＞1，∴三角形無(wú)解． 　　③sinB＝＝，又a＞b，∴A＞B，即B為銳角．∴B＝30°，有一解． 　�、躶inB＝，又a＜b，即A＜B，A＝30°． 　　∴B＝60°或120°，有兩解．