定義：區(qū)間[x1，x2]（x1＜x2）的長度為x2-x1，已知函數(shù)y=|log0.5（x+2）|定義域為[a，b]，值域為[0，3]，則區(qū)間[a，b]的長度的最大值為
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．
分析：先由函數(shù)值域求出函數(shù)定義域的取值范圍，然后求出區(qū)間[a，b]的長度的最大值．
解答：解：解：函數(shù)y=|log0.5x|的值域為[0，3]，那么0≤log0.5x≤3 或-3≤log0.5x＜0，
即：log0.51＜≤log0.5x≤log0.5（0.5）3或log0.5（0.5）-3≤log0.5x＜log0.51，
由于函數(shù)log0.5x是減函數(shù)，那么
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或1＜x≤8．
這樣就求出滿足條件的函數(shù)y=|log0.5x|的定義域為[
1
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，8]，
所以函數(shù)定義域區(qū)間的長度為
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故答案為：
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點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域和值域，考查學生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在區(qū)間[x1，x2]上的函數(shù)y=f（x）的圖象為C，M是C上的任意一點，O為坐標原點，設向
量
OA
=（x1，f（x1）），
OB
=(x2，  f(x2))，
OM
=（x，y），當實數(shù)λ滿足x=λ x1+（1-λ） x2時，記向量
ON
=λ
OA
+（1-λ）
OB
．定義“函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[x1，x2]上可在標準k下線性近似”是指“|
MN
|≤k恒成立”，其中k是一個確定的正數(shù)．
（1）設函數(shù) f（x）=x2在區(qū)間[0，1]上可在標準k下線性近似，求k的取值范圍；
（2）求證：函數(shù)g（x）=lnx在區(qū)間[em，em+1]（m∈R）上可在標準k=
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下線性近似．
（參考數(shù)據(jù)：e=2.718，ln（e-1）=0.541）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在區(qū)間[x1，x2]上的函數(shù)y=f（x）的圖象為C，點A、B的坐標分別為（x1，f（x1）），（x2f（x2））且M（x，f（x））為圖象C上的任意一點，O為坐標原點，當實數(shù)λ滿足x=λx1+（1-λ）x2時，記向量
ON
=λ
OA
+(1-λ)
OB
．若|
MN
|≤k恒成立，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[x1，x2]上可在標準k下線性近似，其中k是一個確定的正數(shù)．
（Ⅰ）求證：A、B、N三點共線
（Ⅱ）設函數(shù)f（x）=x2在區(qū)間[0，1]上可的標準k下線性近似，求k的取值范圍；
（Ⅲ）求證：函數(shù)g（x）=lnx在區(qū)間（em，em+1）（m∈R）上可在標準k=
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下線性近似．
（參考數(shù)據(jù)：e=2.718，ln（e-1）=0.541）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：區(qū)間[x1，x2](x1＜x2)的長度為x2－x1.已知函數(shù)y＝2|x|的定義域為[a，b]，值域為[1,2]，則區(qū)間[a，b]的長度的最大值與最小值的差為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省南通市高三第二次模擬考試數(shù)學試題 題型：解答題

設定義在區(qū)間[x1， x2]上的函數(shù)y=f(x)的圖象為C，M是C上的任意一點，O為坐標原點，設向

量=，，=(x，y)，當實數(shù)λ滿足x=λ x1+(1－λ) x2時，記向

量=λ+(1－λ)．定義“函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[x1，x2]上可在標準k下線性近似”是指

“k恒成立”，其中k是一個確定的正數(shù)．

（1）設函數(shù) f(x)=x2在區(qū)間[0，1]上可在標準k下線性近似，求k的取值范圍；

（2）求證：函數(shù)在區(qū)間上可在標準k=下線性近似．

（參考數(shù)據(jù)：e=2.718，ln(e－1)=0.541）

 

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