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若不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1的解集不為∅，則實數a的取值范圍是
 
．
考點：絕對值不等式的解法
專題：選作題,不等式
分析：令f（x）=|x-1|+|x-2|可求得f（x）min，依題意，a2+a+1≥f（x）min，解之即可．
解答： 解：令f（x）=|x-1|+|x-2|，由絕對值的幾何意義：數軸上的點到1，3的結論之和，
可知函數f（x）的最小值為：1，
即f（x）min=1．
∵不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1的解集不為∅，
∴a2+a+1≥f（x）min=1，
∴a2+a≥0．
解得：a≥0或a≤-1．
∴實數a的取值范圍是（-∞，-1]∪[0，+∞）．
故答案為：（-∞，-1]∪[0，+∞）．
點評：本題考查絕對值不等式，考查構造函數思想與方程思想，考查理解題意與推理運算的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和Sn，且滿足：
1
a1-1
+
2
a2-1
+
3
a3-1
+…+
n
an-1
=n，n∈N*．
（1）求an；
（2）求證：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
3
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了解甲、乙兩廠的產品質量，分別從兩廠生產的產品中各隨機抽取10件，測量產品中某種元素的含量（單位：毫克），其測量數據的莖葉圖如圖所示：規(guī)定：當產品中此種元素含量大于18毫克時，認定該產品為優(yōu)等品．
（1）試比較甲、乙兩廠生產的產品中該種元素含量的平均值的大��；
（2）從乙廠抽出上述10件產品中，隨機抽取3件，求抽到的3件產品中優(yōu)等品數ξ的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|-3＜x＜4}，求不等式bx2+2ax-c-3b＜0的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知長方體AC1的長、寬、高分別為5、4、3，現有一甲殼蟲從A點出發(fā)沿長方體表面爬到C1處獲取食物，它爬行路線的路程最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log2（3x-2x）．
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）判斷函數f（x）的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
|x+2|
+x
（1）判斷函數f（x）在（-2，-1）上的單調性并加以證明；
（2）若函數g（x）=f（x）-2|x|-m有四個不同的零點，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=sinωx在（-
π
2
，
π
2
）內是增函數，則ω的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin2x（x∈R），為了得到函數g（x）=sin（2x+
π
4
）的圖象，只要將y=f（x）的圖象（　　）
A、向左平移
π
8
個單位長度
B、向右平移
π
8
個單位長度
C、向左平移
π
4
個單位長度
D、向右平移
π
4
個單位長度

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