【題目】若對于曲線上任意點處的切線，總存在上處的切線，使得，則實數(shù)的取值范圍是__________．

【答案】

【解析】f（x）=﹣ex﹣x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣ex﹣1，

設(shè)（x1，y1）為f（x）上的任一點，

則過（x1，y1）處的切線l1的斜率為k1=﹣ex1﹣1，

g（x）=2ax+sinx的導(dǎo)數(shù)為g′（x）=2a+cosx，

過g（x）圖象上一點（x2，y2）處的切線l2的斜率為k2=2a+cosx2．

由l1⊥l2，可得（﹣ex1﹣1）（2a+cosx2）=﹣1，

即2a+cosx2=，

任意的x1∈R，總存在x2∈R使等式成立．

則有y1=2a+cosx2的值域為A=[2a﹣1，2a+1]．

y2=的值域為B=（0，1），

有BA，即（0，1）[2a﹣1，2a+1]．

即，

解得0≤a≤．

故答案為：[0， ]．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值；

（Ⅱ）當(dāng)的圖像經(jīng)過點時，求的值及函數(shù)的最小正周期.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線l過點P（1，2）．

（1）若直線l在x軸和y軸上的截距相等，求直線l的方程；

（2）求坐標(biāo)原點O到直線l距離取最大值時的直線l的方程；

（3）設(shè)直線l與x軸正半軸、y軸正半軸分別相交于A，B兩點，當(dāng)|PA||PB|最小時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC和△AA1C均是邊長為2的等邊三角形，點O為AC中點，平面AA1C1C⊥平面ABC．

（1）證明：A1O⊥平面ABC；

（2）求直線AB與平面A1BC1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)F為拋物線的焦點，A，B，C為該拋物線上三點，若，則= （ ）

A. 9 B. 6 C. 4 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為邊長為的正方形， ， 分別為， 的中點.

（1）求證： 平面；

（2）若， 平面，求直線與平面所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號是（ ）

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程，并指明曲線的形狀；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點， 為坐標(biāo)原點，且，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體ABC﹣A1B1C1中，AA1，BB1，CC1均垂直于平面ABC，AB⊥AC，AA1＝4，CC1＝1，AB＝AC＝BB1＝2．

（Ⅰ）求證：A1C⊥平面ABC1；

（Ⅱ）求二面角B﹣A1B1﹣C1的余弦值．

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