在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距離A處(－1)海里的B處有一艘走私船；在A處北偏西75°方向，距離A處2海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時(shí)的速度追截走私船．同時(shí)，走私船正以10海里/小時(shí)的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？最少要花多少時(shí)間？


解：如圖，設(shè)緝私船t小時(shí)后在D處追上走私船，

則有CD＝10t，

BD＝10t.

在△ABC中，

AB＝－1，AC＝2，

∠BAC＝120°.

利用余弦定理可得BC＝.

由正弦定理，得

sin∠ABC＝sin∠BAC＝×＝，

得∠ABC＝45°，即BC與正北方向垂直．

于是∠CBD＝120°.

在△BCD中，由正弦定理，得

sin∠BCD＝

＝＝，

得∠BCD＝30°，∴∠BDC＝30°.

又＝，＝，得t＝.

所以緝私船沿北偏東60°的方向能最快追上走私船，最少要花小時(shí)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


用二分法求方程x3＋4＝6x2的一個近似解時(shí)，已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(0,1)內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為________．

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計(jì)算的值為(　　)

A．－2                                                     B．2

C．－1                                                     D．1

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在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sin B(tan A＋tan C)＝tan Atan C.

(1)求證：a，b，c成等比數(shù)列；

(2)若a＝1，c＝2，求△ABC的面積S.

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一個大型噴水池的中央有一個強(qiáng)大噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測得水柱頂端的仰角為45°，沿點(diǎn)A向北偏東30°前進(jìn)100 m到達(dá)點(diǎn)B，在B點(diǎn)測得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是(　　)

A．50 m         B．100 m      C．120 m        D．150 m

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設(shè)D，E，F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且＝2，＝2，＝2，則＋＋與 (　　)

A．反向平行　　　　　　                     　B．同向平行

C．互相垂直                                            D．既不平行也不垂直

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設(shè)兩個非零向量e1和e2不共線．

(1)如果＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2，

求證：A、C、D三點(diǎn)共線；

(2)如果＝e1＋e2，＝2e1－3e2，＝2e1－ke2，且A、C、D三點(diǎn)共線，求k的值．

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復(fù)數(shù)等于(　　)

A.                                                         B．－

C.i                                                        D．－i

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已知等差數(shù)列{an}中，an≠0，若n≥2且an－1＋an＋1－a＝0，S2n－1＝38，則n等于________．

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