Question

已知定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，若f（1）＜f（log₃x），則實數(shù)x的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用函數(shù)是偶函數(shù)得到不等式f（1）＜f（log₃x），等價為f（1）＜f（|log₃x|），然后利用函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增即可得到不等式的解集．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增．
∴不等式f（1）＜f（log₃x），等價為f（1）＜f（|log₃x|），
即|log₃x|＞1，
∴l(xiāng)og₃x＜-1或log₃x＞1，
解得實數(shù)a的取值范圍是(0，

1

3

)∪(3，+∞)，
故答案為：(0，

1

3

)∪(3，+∞)．

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，利用函數(shù)是偶函數(shù)的性質(zhì)得到f（a）=f（|a|）是解決偶函數(shù)問題的關(guān)鍵．