設(shè)函數(shù)的定義域為集合A,函數(shù)的定義域為集合B.
(1)判定函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由.
(2)問:a≥2是A∩B=∅的什么條件(充分非必要條件、必要非充分條件、充要條件、既非充分也非必要條件)?并證明你的結(jié)論.
【答案】分析:(1)求出集合A的定義域,利用函數(shù)的單調(diào)性判斷f(x)的單調(diào)性即可.
(2)求出集合B,利用A∩B=∅,判斷a≥2與a<2時A與B的關(guān)系,利用充要條件判斷方法判斷即可.
解答:解:(1)A={x|?
?(x+1)(x-1)<0,∴-1<x<1
∴A=(-1,1),定義域關(guān)于原點對稱
f(-x)=lg=lg=-lg=-f(x),∴f(x)是奇函數(shù).
(2)B={x|1-|x+a|≥0}
|x+a|≤1?-1≤x+a≤1?-1-a≤x≤1-a,
B=[-1-a,1-a]
當(dāng)a≥2時,-1-a≤-3,1-a≤-1,
由A=(-1,1),B=[-1-a,1-a],A∩B=∅,
反之,若A∩B=∅,可取-a-1=2,則a=-3,a小于2.(注:反例不唯一)
所以,a≥2是A∩B=∅,的充分非必要條件.
點評:本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,集合的交集與充要條件的關(guān)系,考查計算能力.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)的定義域為集合,函數(shù)的定義域為集合.已知,滿足,且的充分條件,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆浙江省寧波市八校高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

設(shè)函數(shù)的定義域為集合,函數(shù)的定義域為集合(其中,且.

1)當(dāng)時,求集合;

2)若,求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年遼寧省撫順二中高三(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且x≥0時,
(I)求f(-1)的值;
(II)求函數(shù)f(x)的值域A;
(III)設(shè)函數(shù)的定義域為集合B,若A⊆B,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年上海市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題滿分12分,第1小題6分,第小題6分)

    設(shè)函數(shù)的定義域為集合A,函數(shù)的定義域為集合B。

   (1)求A∩B;

   (2)若,求實數(shù)的取值范圍。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東省高一第二次段考數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)的定義域為集合,不等式的解集為集合

(1)求集合;

(2)求集合,

 

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同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻锝夊箣閿濆憛鎾绘煕閵堝懎顏柡灞诲€濆畷顐﹀Ψ閿旇姤鐦庡┑鐐差嚟婵敻鎳濇ィ鍐ㄧ厴闁瑰鍋涚粻鐘绘⒑缁嬪尅鏀绘い銊ユ楠炲牓濡歌閸嬫捇妫冨☉娆忔殘閻庤娲栧鍫曞箞閵娿儺娓婚悹鍥紦婢规洟姊绘担铏瑰笡濞撴碍顨婂畷鏉库槈濮樺彉绗夊┑鐐村灦鑿ゆ俊鎻掔墛缁绘盯宕卞Ο鍝勵潔濡炪倕绻掗崰鏍ь潖缂佹ɑ濯撮柤鎭掑劤閵嗗﹪姊洪棃鈺冪Ф缂佺姵鎹囬悰顔跨疀濞戞瑦娅㈤梺璺ㄥ櫐閹凤拷 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽i鍓х<闁绘劦鍓欑粈鍐┿亜閺囧棗娲ら悡姗€鏌熸潏楣冩闁稿鍔欓弻娑樷枎韫囷絾效闂佽鍠楅悷褏妲愰幘瀛樺闁告繂瀚烽埀顒€鐭傞弻娑㈠Ω閵壯冪厽閻庢鍠栭…閿嬩繆閹间礁鐓涢柛灞剧煯缁ㄤ粙姊绘担鍛靛綊寮甸鍌滅煓闁硅揪瀵岄弫鍌炴煥閻曞倹瀚�