對(duì)任意，函數(shù)不存在極值點(diǎn)的充要條件是（   ）

A．或                       B．

C．                           D．或

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)，所以 ，若函數(shù)不存在極值點(diǎn)，則恒成立且不恒為0，

所以，當(dāng)a=0時(shí)，=7≥0恒成立，此時(shí)a=0滿足題意；

當(dāng)a≠0時(shí)，要滿足題意需 ，解得 ，

綜上知：若函數(shù)不存在極值點(diǎn)實(shí)數(shù)a的范圍為。

考點(diǎn)：函數(shù)的極值及極值點(diǎn)；有關(guān)恒成立問(wèn)題；二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：此題屬于中檔題，也是易錯(cuò)題，錯(cuò)誤的主要原因?yàn)楹雎粤藢?duì)二次項(xiàng)系數(shù)的討論。一般情況下，若二次項(xiàng)系數(shù)含有字母，要想著討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為0.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(x-a)2x
，其中a∈R．
（I）當(dāng)a≠0時(shí)，求函數(shù)f（x）的極大值和極小值；
（Ⅱ）當(dāng)a＞4時(shí)，是否存在k∈（1，2]，使得不等式f（k-cosx）≥f（k2-cos2x）對(duì)任意x∈R恒成立？若存在，求出k的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=-x（x-a）2（x∈R），其中a∈R．
（I） 當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（II）當(dāng)a≠0時(shí)，求函數(shù)f（x）的極大值和極小值；
（Ⅲ）當(dāng)a＞3時(shí)，在區(qū)間[-1，0]上是否存在實(shí)數(shù)k使不等式f（k-cosx）≥f（k2-cos2x）對(duì)任意的x∈R恒成立，若存在，求出k的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng)x=
π
3
時(shí)，f（x）取得極小值
π
3
-
3
．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；
②對(duì)任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
（3）記h(x)=
1
8
[5x-f(x)]，設(shè)x1是方程h（x）-x=0的實(shí)數(shù)根，若對(duì)于h（x）定義域中任意的x2、x3，當(dāng)|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時(shí)，問(wèn)是否存在一個(gè)最小的正整數(shù)M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在請(qǐng)求出M的值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（1+ax），g（x）=x2-ax，其中a為實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)y=f（x）+g（x）的極小值；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)性相同？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)a∈（1，2），總存在一個(gè)與a無(wú)關(guān)的實(shí)數(shù)x1，且x1∈[
1
2
，1]，使得f(x1)+g(x1)＞m-
1
5
a2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省溫州中學(xué)高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知對(duì)任意正整數(shù)n，函數(shù)恒存在極小值an（a＞0），
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）求an并判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性；
（Ⅲ）是否存在m∈N*，使am＞0，若存在，求m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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