(本小題滿分16分)

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。

(1)若,不等式恒成立,求a的取值范圍;

(2)解關(guān)于x的方程;

(3)設(shè)函數(shù),求時(shí)的最小值;

 

【答案】

(1).     ⑵

 

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用,利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間,以及解方程和運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解分段函數(shù)的最值的綜合運(yùn)用。

(1)第一問(wèn)根據(jù)已知條件,得到不等式的恒成立問(wèn)題就是分離參數(shù)法,來(lái)求解參數(shù)的取值范圍的轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用。

(2)第二問(wèn)解方程關(guān)鍵是將原式整理為關(guān)于形如二次方程的形式,然后對(duì)于絕對(duì)值討論去掉符號(hào),得到方程的解。

(3)分段函數(shù)的最值,就是利用各段函數(shù)的單調(diào)性求解得到最值,再比較大小得到。

(1)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415011645182887/SYS201208241501466833282553_DA.files/image005.png">,所以

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415011645182887/SYS201208241501466833282553_DA.files/image007.png">,

所以時(shí)恒成立,因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415011645182887/SYS201208241501466833282553_DA.files/image010.png">,

所以.……………………………………………………………………………4分

⑵ 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415011645182887/SYS201208241501466833282553_DA.files/image011.png">,所以,

所以,則. ……………7分

①當(dāng)時(shí),,所以;

②當(dāng)時(shí),

所以;

③當(dāng)時(shí),,所以.…………………………10分

⑶因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415011645182887/SYS201208241501466833282553_DA.files/image023.png">,

①                 若,則時(shí),,所以,

從而的最小值為;            ………………………………12分

②若,則時(shí),,所以

當(dāng)時(shí),的最小值為

當(dāng)時(shí),的最小值為

當(dāng)時(shí),的最小值為.…………………………………14分

③若,則時(shí),

當(dāng)時(shí),最小值為;

當(dāng)時(shí),最小值為

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415011645182887/SYS201208241501466833282553_DA.files/image040.png">,,

所以最小值為.綜上所述,  …………………………………………16分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2010江蘇卷)18、(本小題滿分16分)

在平面直角坐標(biāo)系中,如圖,已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為A、B,右焦點(diǎn)為F。設(shè)過(guò)點(diǎn)T()的直線TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M、,其中m>0,。

(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足,求點(diǎn)P的軌跡;

(2)設(shè),求點(diǎn)T的坐標(biāo);

(3)設(shè),求證:直線MN必過(guò)x軸上的一定點(diǎn)(其坐標(biāo)與m無(wú)關(guān))。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年泰州中學(xué)高一下學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分16分)
函數(shù),(),
A=
(Ⅰ)求集合A;
(Ⅱ)如果,對(duì)任意時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的范圍;
(Ⅲ)如果,當(dāng)“對(duì)任意恒成立”與“內(nèi)必有解”同時(shí)成立時(shí),求 的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆江蘇大豐新豐中學(xué)高二上期中考試文數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分16分)     本題請(qǐng)注意換算單位

某開(kāi)發(fā)商用9000萬(wàn)元在市區(qū)購(gòu)買(mǎi)一塊土地建一幢寫(xiě)字樓,規(guī)劃要求寫(xiě)字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫(xiě)字樓第一層的建筑費(fèi)用為每平方米4000元,從第二層開(kāi)始,每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加100元。

(1)若該寫(xiě)字樓共x層,總開(kāi)發(fā)費(fèi)用為y萬(wàn)元,求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式;

(總開(kāi)發(fā)費(fèi)用=總建筑費(fèi)用+購(gòu)地費(fèi)用)

(2)要使整幢寫(xiě)字樓每平方米開(kāi)發(fā)費(fèi)用最低,該寫(xiě)字樓應(yīng)建為多少層?

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆安徽省蚌埠市高二下學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分16分)設(shè)命題:方程無(wú)實(shí)數(shù)根; 命題:函數(shù)

的值域是.如果命題為真命題,為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年江蘇省高一第三階段檢測(cè)數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本小題滿分16分)

已知函數(shù)f(x)=為偶函數(shù),且函數(shù)yf(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為

(Ⅰ)求f)的值;

(Ⅱ)將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)延長(zhǎng)到原來(lái)的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)yg(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案