Question

用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字，組成四位數(shù)．
（ I）可以組成多少?zèng)]有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？
（ II）可組成多少個(gè)恰有兩個(gè)相同數(shù)字的四位數(shù)？

Answer 1

分析：（ I）本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，組成四位數(shù)，首位不能是0，首位有5種選法，再?gòu)氖Ｓ嗟?個(gè)數(shù)中選3個(gè)數(shù)，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果；
（ II）求可組成多少個(gè)恰有兩個(gè)相同數(shù)字的四位數(shù)，需要分類討論：重復(fù)的數(shù)是0；重復(fù)的數(shù)不是0，進(jìn)而進(jìn)行求解；

解答：解（ I）∵用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字，組成四位數(shù)，
求可以組成多少?zèng)]有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，
首位不能是0，首位有

A

1 5

=5種選法，
剩下還有5個(gè)數(shù)，選3個(gè)進(jìn)行排列一共

A

3 5

種排列方法；
∴

A 1 5 A

3 5

=300；
（ II）分兩種情況進(jìn)行討論：數(shù)字0重復(fù)，其他數(shù)重復(fù)，
①0重復(fù)：

C 2 3 A

2 5

=60；
②其他數(shù)重復(fù)：（ i）有0：

C

2 3

C

1 2

A

1 3

C

2 3

=54，
（ ii）無(wú)0：

C

3 5

C

1 3

C

2 4

A

2 2

=360；
所以60+54+360=474個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：數(shù)字問(wèn)題是排列中經(jīng)常見(jiàn)到問(wèn)題，條件變換多樣，把排列問(wèn)題包含在數(shù)字問(wèn)題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，注意數(shù)字0的雙重限制，此題是一道基礎(chǔ)題；