設a為常數(shù)，當3＜a＜
134
時，方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的實根的個數(shù)為
 
．
分析：把原題轉化為求y=（x-1）（3-x）+x與y=a在（1，3）上的交點的個數(shù)，把函數(shù)化簡后借助于圖形可得結論．
解答：精英家教網(wǎng)解：方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的實根的個數(shù)就是（x-1）（3-x）=（a-x）在（1，3）上的實根的個數(shù)
即y=（x-1）（3-x）+x與y=a在（1，3）上的交點的個數(shù)
∵y=（x-1）（3-x）+x=-（x-
5
2
）2+
13
4
，又當x=1時，y=1和x=3時，y=3．
又因為3＜a＜
13
4

由圖得，即y=（x-1）（3-x）+x與y=a在（1，3）上的交點的個數(shù) 2個
故答案為  兩解．
點評：本題考查根的個數(shù)的應用和數(shù)形結合思想的應用．，數(shù)形結合的應用大致分兩類：一是以形解數(shù)，即借助數(shù)的精確性，深刻性來講述形的某些屬性；二是以形輔數(shù)，即借助與形的直觀性，形象性來揭示數(shù)之間的某種關系，用形作為探究解題途徑，獲得問題結果的重要工具
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f1（x）=lg|x-p1|，f2（x）=lg（|x-p2|+2）（x∈R，p1，p2為常數(shù)）
函數(shù)f（x）定義為對每個給定的實數(shù)x（x≠p1），f(x)=
f1(x)f1(x)≤f2(x)
f2(x)f2(x)≤f1(x)

（1）當p1=2時，求證：y=f1（x）圖象關于x=2對稱；
（2）求f（x）=f1（x）對所有實數(shù)x（x≠p1）均成立的條件（用p1、p2表示）；
（3）設a，b是兩個實數(shù)，滿足a＜b，且p1，p2∈（a，b），若f（a）=f（b）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上單調增區(qū)間的長度之和為
b-a
2
．（區(qū)間[m，n]、（m，n）或（m，n]的長度均定義為n-m）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a為實常數(shù)，函數(shù)y=2x2+（x-a）|x-a|．
（1）當x=0時，y≥1，試求實數(shù)a的取值范圍．
（2）當a=1時，求y在x≥a時的最小值；當a∈R時，試寫出y的最小值（不必寫出解答過程）．
（3）當x∈（a，+∞）時，求不等式y(tǒng)≥1的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f1（x）=lg|x-p1|，f2（x）=lg（|x-p2|+2）（x∈R，p1，p2為常數(shù)）
函數(shù)f（x）定義為對每個給定的實數(shù)x（x≠p1），f(x)=
f1(x)f1(x)≤f2(x)
f2(x)f2(x)≤f1(x)

（1）當p1=2時，求證：y=f1（x）圖象關于x=2對稱；
（2）求f（x）=f1（x）對所有實數(shù)x（x≠p1）均成立的條件（用p1、p2表示）；
（3）設a，b是兩個實數(shù)，滿足a＜b，且p1，p2∈（a，b），若f（a）=f（b）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上單調增區(qū)間的長度之和為
b-a
2
．（區(qū)間[m，n]、（m，n）或（m，n]的長度均定義為n-m）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)在R上有定義，對任何實數(shù)a＞0和任何實數(shù)x，都有f(ax)=af(x).

（1）證明:f(0)=0；

（2）證明f(x)=其中k和h均為常數(shù)；

（3）當（2）中的k＞0時，設g(x)=+f(x)(x＞0)，討論g(x)在(0,+∞)內(nèi)的單調性并求極值.

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