Question

已知函數(shù)f（x）=e^x-1，g（x+1）=-x²+2x，若f（a）=g（b），則b的取值范圍是（　�。�

• A、[2-

  2

  ，2+

  2

  ]
• B、（2-

  2

  ，2+

  2

  ）
• C、[1，3]
• D、（1，3）

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)綜合題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用換元法求出g（x）的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出相應(yīng)的取值范圍，建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵g（x+1）=-x²+2x，
∴設(shè)t=x+1，則x=t-1，
∴g（t）=-（t-1）²+2（t-1）=-t²+4t-3，
∴g（x）=-x²+4x-3=-（x-2）²+1≤1，f（x）=e^x-1≥-1，
若有f（a）=g（b），
則g（b）∈（-1，1]，
即-b+²4b-3＞-1，
即 b²-4b+2＜0，
解得2-

2

＜b＜2+

2

．
即實(shí)數(shù)b的取值范圍為（2-

2

，2+

2

），
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)與方程之間的關(guān)系，利用換元法求出函數(shù)g（x）的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的推理運(yùn)算能力．