Question

計算下列各式
（1）lg25+lg2•lg50+（lg2）²
（2）

(lg3)2-lg9+1 •(lg 27 +lg8-lg 1000 )

lg0.3•lg1.2

．
（3）（log₃2+log₉2）•（log₄3+log₈3）

Answer 1

考點：對數的運算性質

專題：函數的性質及應用

分析：（1）由對數運算法則原式等價轉化為2g5+lg2（lg50+lg2），由此能求出lg25+lg2•lg50+（lg2）²
的值．
（2）由對數運算法則，把原式等價轉化為=-

3 2 lg0.3+3lg2

lg1.2

，由此能求出結果．
（3）由換底公式把（log₃2+log₉2）•（log₄3+log₈3）等價轉化為（log₉4+log₉2）（log₆₄27+log₆₄9），再由對數運算法則能求出結果．

解答： 解：（1）lg25+lg2•lg50+（lg2）²
=2g5+lg2（lg50+lg2）
=2lg5+2lg2
=2．
（2）

(lg3)2-lg9+1 •(lg 27 +lg8-lg 1000 )

lg0.3•lg1.2

=

(lg3-1)2 •[ 3 2 (lg3-1)+3lg2]

lg0.3•lg1.2

=-

3 2 lg0.3+3lg2

lg1.2

=-

3 2 (lg0.3+lg4)

lg0.3+lg4

=-

3

2

．
（3）（log₃2+log₉2）•（log₄3+log₈3）
=（log₉4+log₉2）（log₆₄27+log₆₄9）
=log₉8•log₆₄243
=

lg8

lg9

×

lg243

lg64

=

5

2

．

點評：本題考查對數運算法則和換底公式的應用，是基礎題，解題時要認真審題，仔細解答．