已知數(shù)列滿足對(duì)任意的，都有且.
（1）求的值；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，不等式對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
（1） （2）.（3）

試題分析：（1）當(dāng)， 時(shí)直接代入條件且可求
（2）遞推一項(xiàng)，然后做差得，所以
由于a2－a1＝1，即當(dāng)時(shí)都有
所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，故
（3）由（2）知則
利用裂項(xiàng)相消法得Sn,根據(jù)單調(diào)遞增得
要使不等式對(duì)任意正整數(shù)恒成立，只要
可求得實(shí)數(shù)的取值范圍是.
試題解析：(（1）當(dāng)時(shí)，有，由于，所以
當(dāng)時(shí)，有，將代入上式，由于，所以
（2）由于，①
則有②
②－①，得
由于，所以③
同樣有()，④
③－④，得，所以
由于a2－a1＝1，即當(dāng)時(shí)都有
所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，故 
（3）由（2）知
則
所以
∵∴數(shù)列單調(diào)遞增．
所以
要使不等式對(duì)任意正整數(shù)恒成立，只要
∵
∴，即.所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其中是常數(shù)，且.
（1）數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？如果是，其首項(xiàng)與公差是什么？并證明，如果不是說(shuō)明理由.
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，試確定的公式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1＞0，an+1=2－，。
（1）若a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值；
（2）是否存在a1，使數(shù)列{an}為等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c向量
m
=（cosA，sinA），向量
n
=（
2
-sinA，cosA），若|
m
+
n
|=2．
（1）求角A的大�。�
（2）若b=4
2
，且c=
2
a，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

去掉集合中所有的完全平方數(shù)和完全立方數(shù)后，將剩下的元素按從
小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列，則2014是這個(gè)數(shù)列的第     項(xiàng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于（  ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知，且，則的值為（     ）
A．B．C．D．×2015

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知為正整數(shù)（）,等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為, 等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為.滿足條件,且.在數(shù)列與中各存在一項(xiàng)與有,又設(shè).
（1）求的值.
（2）若數(shù)列為等差數(shù)列,求常數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案