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【題目】如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，則下列結論中：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④∠PDA=45°.

其中正確的有____________(把所有正確的序號都填上).

【答案】①④

【解析】對于①，因為PA⊥平面ABC，所以PA⊥AE，又，所以平面PAB，從而可得，故①正確。

對于②，由于PA⊥平面ABC，所以平面ABC與平面PBC不可能垂直，故②不正確。

對于③，由于在正六邊形中，所以BC與EA必有公共點，從而BC與平面PAE有公共點，所以直線BC與平面PAE不平行，故③不正確。

對于④，由條件得為直角三角形，且PA⊥AD，又，所以∠PDA=45°。故④正確。

綜上①④正確。

答案：①④

練習冊系列答案
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【題目】隨機擲兩枚質地均勻的骰子,它們向上的點數之和不超過5的概率記為p1,點數之和大于5的概率記為p2,點數之和為偶數的概率記為p3,則

　(　　)

A. p1<p2<p3 B. p2<p1<p3 C. p1<p3<p2 D. p3<p1<p2

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【題目】已知函數f(x)＝x2－2aln x＋(a－2)x，a∈R.

(1)當a＝1時，求函數f(x)的圖象在點(1，f(1))處的切線方程．

(2)是否存在實數a，對任意的x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2有>a恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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【題目】某班主任對全班50名學生的學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調查，統計數據如下表所示：

積極參加班級工作

不太主動參加班級工作

合計

學習積極性一般

6

19

25

合計

24

26

50

(1)如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？

(2)判斷是否有的把握認為學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度有關系？

附： , n=a+b+c+d.

P(K2≥k)

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

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【題目】若a、b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的兩個實根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．

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【題目】（本小題滿分14分）

如圖，四邊形是正方形，△與△均是以為直角頂點的等腰直角三角形，點是的中點，點是邊上的任意一點.

（1）求證： ；

（2）求二面角的平面角的正弦值.

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【題目】某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了四次試驗，得到的數據如下表所示：

零件的個數x/個

2

3

4

5

加工的時間y/h

2.5

3

4

4.5

(1)在給定的坐標系中畫出表中數據的散點圖；

(2)求出y關于x的線性回歸方程，并在坐標系中畫出回歸直線；

(3)試預測加工10個零件需要多少時間．

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【題目】如圖所示，ABCDA1B1C1D1是正方體，畫出圖中陰影部分的平面與平面ABCD的交線，并給出證明．

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【題目】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分別是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中點.求證：

(1)直線BC1∥平面EFPQ.

(2)直線AC1⊥平面PQMN.

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