已知常數(shù)a0,向量c0,a,i10,經(jīng)過原點Ocli為方向向量的直線與經(jīng)過定點A0,ai2lc為方向向量的直線相交于點P,其中lÎR.試問:是否存在兩個定點E、F,使得|PE||PF|為定值.若存在,求出E、F的坐標;若不存在,說明理由.

 

答案:
解析:

解:概據(jù)題設條件,首先求出點P的坐標滿足的方程,據(jù)此再判斷是否存在兩定點,使得點P到兩定點的距離的和為定值.

i=(1,0),c=(0,a),  ∴ c+li=(la),i-2lc=(1,-2la).因此,直線OPAP的方程分別為ly=axy-a=-2lax

消去參數(shù)l,得點P(x,y)的坐標滿足方程y(y-a)=-2a2x2,整理得

,                            ①

因為a>0,所以得:

(1)當時,方程①是圓方程,故不存在合乎題意的定點EF;

(2)當時,方程①表示橢圓,焦點為合乎題意的兩個定點;

(3)當時,方程①表示橢圓,焦點為合乎題意的兩個定點

 


提示:

本小題主要考查平面向量的概念和計算,求軌跡的方法,橢圓的方程和性質(zhì),利用方程判定曲線的性質(zhì),曲線與方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想和綜合解題能力

 


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(Ⅰ)求證:數(shù)列{an}為等差數(shù)列;
(Ⅱ)若an≤2n3-13n2+11n+1對任意的正整數(shù)n恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)若a=
1
2
,數(shù)列{cn}滿足:cn=
an
an+2012
,對于任意給定的正整數(shù)k,是否存在p,q∈N*,使得ck=cp•cq?若存在,求出p,q的值(只要寫出一組即可);若不存在說明理由.

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已知常數(shù)a0,向量c0a,i1,0,經(jīng)過原點Ocli為方向向量的直線與經(jīng)過定點A0ai2lc為方向向量的直線相交于點P,其中lÎR.試問:是否存在兩個定點E、F,使得|PE||PF|為定值.若存在,求出EF的坐標;若不存在,說明理由.

 

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