【題目】設(shè)有一組圓.下列四個命題正確的是( )
A. 存在,使圓與軸相切
B. 存在一條直線與所有的圓均相交
C. 存在一條直線與所有的圓均不相交
D. 所有的圓均不經(jīng)過原點
【答案】ABD
【解析】
根據(jù)圓的方程寫出圓心坐標(biāo),半徑,判斷兩個圓的位置關(guān)系,然后對各選項進行分析檢驗,從而得到答案.
根據(jù)題意得圓的圓心為(1,k),半徑為,
選項A,當(dāng)k=,即k=1時,圓的方程為,圓與x軸相切,故正確;
選項B,直線x=1過圓的圓心(1,k),x=1與所有圓都相交,故正確;
選項C,圓k:圓心(1,k),半徑為k2,圓k+1:圓心(1,k+1),半徑為(k+1)2,
兩圓的圓心距d=1,兩圓的半徑之差R﹣r=2k+1,(R﹣r>d),k含于Ck+1之中,
若k取無窮大,則可以認為所有直線都與圓相交,故錯誤;
選項D,將(0,0)帶入圓的方程,則有1+k2=k4,不存在 k∈N*使上式成立,
即所有圓不過原點,正確.
故選:ABD
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義區(qū)間(a,b),[a,b),(a,b],[a,b]的長度均為,多個區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和,例如,(1,2) [3,5)的長度d=(2-1)+(5-3)=3. 用[x]表示不超過x的最大整數(shù),記{x}=x-[x],其中.設(shè), ,當(dāng)時,不等式解集區(qū)間的長度為,則的值為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 據(jù)觀測統(tǒng)計,某濕地公園某種珍稀鳥類的現(xiàn)有個數(shù)約只,并以平均每年的速度增加.
(1)求兩年后這種珍稀鳥類的大約個數(shù);
(2)寫出(珍稀鳥類的個數(shù))關(guān)于(經(jīng)過的年數(shù))的函數(shù)關(guān)系式;
(3)約經(jīng)過多少年以后,這種鳥類的個數(shù)達到現(xiàn)有個數(shù)的倍或以上?(結(jié)果為整數(shù))(參考數(shù)據(jù):,)
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【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù),當(dāng)橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時,研究表明:當(dāng)20≤x≤200時,車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).
(1)當(dāng)0≤x≤200時,求函數(shù)v(x)的表達式;
(2)當(dāng)車流密度x為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù),單位:輛/小時)f(x)=xv(x)可以達到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時).
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【題目】在某服裝商場,當(dāng)某一季節(jié)即將來臨時,季節(jié)性服裝的價格呈現(xiàn)上升趨勢.設(shè)一種服裝原定價為每件70元,并且每周(7天)每件漲價6元,5周后開始保持每件100元的價格平穩(wěn)銷售;10周后,當(dāng)季節(jié)即將過去時,平均每周每件降價6元,直到16周末,該服裝不再銷售.
(1)試建立每件的銷售價格(單位:元)與周次之間的函數(shù)解析式;
(2)若此服裝每件每周進價(單位:元)與周次之間的關(guān)系為,,試問該服裝第幾周的每件銷售利潤最大?(每件銷售利潤=每件銷售價格-每件進價)
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【題目】已知橢圓的離心率,橢圓上的點到左焦點的距離的最大值為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知直線與橢圓交于、兩點.在軸上是否存在點,使得且,若存在,求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,是邊長為的正方形,是的中點,點沿著路徑在正方形邊上運動所經(jīng)過的路程為,的面積為.
(1)求的解析式及定義域;
(2)求面積的最大值及此時點位置.
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【題目】如圖,已知雙曲線的左右焦點分別為,,是雙曲線右支上的一點,與軸交于點的內(nèi)切圓在邊上的切點為,若,則雙曲線的離心率是 ( )
A. 2 B. C. D. 3
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【題目】已知,分別是雙曲線的左頂點、右焦點,過的直線與的一條漸近線垂直且與另一條漸近線和軸分別交于,兩點.若,則的離心率是( )
A. B. C. D.
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