在正三棱柱ABC—A1B1C1中，底面邊長為a,D為BC為中點(diǎn)，M在BB1上，且BM=B1M，又CM⊥AC1;

（1）求證：CM⊥C1D;

（2）求AA1的長.

（1）證明：在正三棱柱ABC—A1B1C1中，D為BC中點(diǎn)，則AD⊥面BCC1B1，從而AD⊥MC.

又∵CM⊥AC1，則MC和平面ADC1內(nèi)兩相交直線AD，AC1均垂直,

∴MC⊥面ADC1，于是MC⊥DC1.

（2）解：在矩形BB1C1C中，由CM⊥DC1，

知△DCC1∽△BMC，設(shè)BB1=h,則BM=h，∴h:a=∶h，

求得h=a，從而所求AA1=a.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中點(diǎn)．
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求證：平面A1BD⊥平面ACC1A1；
（3）求二面角A-A1B-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱的長度都是1，M是BC邊的中點(diǎn)，P是AA1邊上的點(diǎn)，且PA=
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．
（1）求：點(diǎn)P到棱BC的距離；
（2）問：在側(cè)棱CC1上是否存在點(diǎn)N，使得異面直線AB1與MN所成角為45°？若存在，請說明點(diǎn)N的位置；若不存在，請說明理由；
（3）定義：如果平面α經(jīng)過線段AA′的中點(diǎn)，并與線段AA′垂直，則稱點(diǎn)A關(guān)于平面α的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A′．設(shè)點(diǎn)A關(guān)于平面PBC的對稱點(diǎn)為A′，求：點(diǎn)A′到平面AMC1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A'B'C'中，AB=2，若二面角C'-AB-C的大小為60°，則點(diǎn)C到平面ABC'的距離為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在正三棱柱ABC-A六B六C六中，AB=3，高為2，則它的外接球上A、B兩點(diǎn)的球面距離為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省綿陽中學(xué)高考適應(yīng)性檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，在正三棱柱ABC-A'B'C'中，AB=2，若二面角C'-AB-C的大小為60°，則點(diǎn)C到平面ABC'的距離為    ．

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