解:(1)在三角形ABC中,2R=
=4
,
則圓的直徑為4
,半徑為2
,
面積為
=12π.
故答案為:12π.
(2)設(shè)f(x)=|x-3|+|x-m|,由于|x-3|+|x-m|≥f(x)=|x-3-(x-m)|=|m-3|,
∴f(x)的最小值為|m-3|,
又因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)x滿足|x-3|+|x-m|<5,只要5大于f(x)的最小值即可.
即|m-3|<5
解得:m∈(-2,8)
所以a的取值范圍是(-2,8).
故答案為:(-2,8).
(3)化曲線C的參數(shù)方程為普通方程:(x-2)
2+(y+1)
2=9,
∵圓心(2,-1)到直線x-3y+2=0的距離 d=
=
<3,
∴直線和圓相交,且過(guò)圓心和l平行的直線和圓的2個(gè)交點(diǎn)符合要求,
又∵
>3-
,
∴在直線l的另外一側(cè)沒(méi)有圓上的點(diǎn)符合要求,
故答案為:2.
分析:(1)根據(jù)點(diǎn)A,B,C是圓O上的點(diǎn),得出三角形是圓內(nèi)接三角形,再利用正弦定理求出圓的半徑,最后求出面積.
(2)首先分析題目x滿足不等式|x-3|+|x-m|<5,求實(shí)數(shù)a的取值范圍,故可設(shè)f(x)=|x-3|+|x-m|,再利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求函數(shù)的最小值,要使不等式有實(shí)數(shù)解,只要5大于f(x)的最小值,即可得到答案.
(3)將圓C的方程化為一般方程,可以計(jì)算圓心到直線l距離,結(jié)合圓的半徑為3,即可得出結(jié)論.
點(diǎn)評(píng):(1)此題主要考查圓及圓內(nèi)接三角形,考查正弦定理求解三角形.
(2)此題主要考查絕對(duì)值不等式的解法,對(duì)于含有一個(gè)絕對(duì)值的不等式可以直接去絕對(duì)值號(hào)求解,對(duì)于含有兩個(gè)絕對(duì)值號(hào)的絕對(duì)值不等式需要用利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì).同學(xué)們需要注意選擇合適的解法.
(3)本題以圓的參數(shù)方程為載體,考查點(diǎn)線距離公式的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是判斷直線與圓的位置關(guān)系,利用圓的圖形,從而得解.