布袋中有大小相同的4只紅球,3只黑球,今從袋中隨機取出4只球,設取到一只紅球得1分,取到一只黑球得3分,試求得分ξ的概率分布和數(shù)學期望.
分析:首先得到取出4只球顏色的分布情況為:4個紅球,3個紅球1個黑球,2個紅球2個黑球,1個紅球紅3個黑球,再得到其分別得分為:4分,6分,8分,10分,即ξ可能取的值為:4,6,8,10,進而根據(jù)題意計算出得分的概率,即可得到分布列與數(shù)學期望.
解答:解:由題意知取出4只球顏色的分布情況為:4個紅球,3個紅球1個黑球,2個紅球2個黑球,1個紅球紅3個黑球,
所以其分別得分為:4分,6分,8分,10分,即ξ可能取的值為:4,6,8,10,
根據(jù)題意可得:P(ξ=4)=
C
4
4
C
4
7
=
1
35
,P(ξ=6)=
C
3
4
C
1
3
C
4
7
=
12
35
,P(ξ=8)=
C
2
4
C
2
3
C
4
7
=
18
35
,P(ξ=10)=
C
1
4
C
3
3
C
4
7
=
4
35

所以ξ的分布列為:
ξ 4 6 8 10
P
1
35
12
35
18
35
4
35
所以Eξ=4×
1
35
+6×
12
35
+8×
18
35
+10×
4
35
=
52
7
點評:解決此類問題的關鍵是熟練掌握離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望,以及等可能事件的概率,此題解決的關鍵是首先列出取到球的所有情況,再寫出得分的情況.
練習冊系列答案
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yx
π

(Ⅰ)若ξ的取值組成集合A,求集合A;
(Ⅱ)求使關于x的方程x2-3ξx+1=0有實數(shù)根的概率.

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3
5
3
5

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