求證：．

答案：
解析：

　　證明：當ac＋bd＜0時，成立．

　　當ac＋bd≥0時，欲證成立，只需證(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)，

　　即2abcd≤a2d2＋b2c2，只需證a2d2＋b2c2－2abcd≥0，即(ad－bc)2≥0．因為(ad－bc)2≥0成立，所以當ac＋bd≥0時，成立．

　　點評：用分析法證明不等式的關(guān)鍵是尋求不等式成立的充分條件，因此常對原不等式化簡，常用的方法有：平方、合并、有理化、去分母等，但要注意所有這些變形必須能夠逆推．本題ac＋bd符號不定，不能直接平方，而應對其符號進行討論．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），對定義域內(nèi)的任意x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）-3
（1）求f（1）的值；
（2）求證：f(x)+f(
1x
)=6(x＞0)；
（3）若x＞1時，f（x）＜3，判斷f（x）在其定義域上的單調(diào)性，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在某兩個正數(shù)x，y之間，若插入一個正數(shù)a，使x，a，y成等比數(shù)列；若插入兩個正數(shù)b，c，使x，b，c，y成等差數(shù)列，求證：（a+1）2≤（b+1）（c+1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cosθ=
cosα-cosβ
1-cosαcosβ
，求證：tan2
θ
2
=tan2
α
2
cot2
β
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：α，β為銳角，且3sin2α+2sin2β=1，3sin2α-2sin2β=0．求證：α+2β=
π2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C同時滿足sinA+sinB+sinC=0，cosA+cosB+cosC=0，求證：cos2A+cos2B+cos2C為定值．

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