Question

8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cost}\\{y=-2+2sint}\end{array}\right.$ （t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線l的方程為$\sqrt{2}$ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=1．
（1）求圓C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）求圓C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值．

Answer 1

分析 （1）直接利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化以及參數(shù)方程與普通方程的互化求解即可．
（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．

解答 解：（1）消去參數(shù)t，得到圓的普通方程為（x-1）²+（y+2）²=4，
由直線l的方程為$\sqrt{2}$ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=1，得ρsinθ-ρcosθ-1=0，
所以直線l的直角坐標(biāo)方程為：x-y+1=0．
（2）依題意，圓心C（1，-2）到直線l：x-y+1=0的距離等于=$\frac{|1+2+1|}{\sqrt{2}}$=$2\sqrt{2}$．
∴圓C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值2$\sqrt{2}$-2．

點(diǎn)評 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．