在中,角A、B、C的對(duì)邊分別為,已知向量,,且。
(1)求角的大;
(2)若,求面積的最大值。(12分)
(1)(2)
解析試題分析:(1)由 向量垂直的充分條件可得,再由正弦定理和兩角和差公式可得,解得;(2)由余弦定理和基本不等式可得16=,即,最后再由三角形面積公式可得ΔABC面積最大值為.
試題解析:(1)由,得, 1分
由正弦定理可得, 6分
(2)由余弦定理可得,,16=,
由知ΔABC面積最大值為 12分
考點(diǎn):1.向量的坐標(biāo)運(yùn)算;2.正弦定理和余弦定理;3.三角形面積公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,設(shè)向量m=(a,b),n=(sin B,sin A),p=(b-2,a-2).
(1)若m∥n,求證:△ABC為等腰三角形;
(2)若m⊥p,邊長(zhǎng)c=2,C=,求△ABC的面積.
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已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且。
(Ⅰ)求B;
(2)若,求的值。
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已知向量,,函數(shù).
(1)求的最大值,并求取最大值時(shí)的取值集合;
(2)已知 分別為內(nèi)角的對(duì)邊,且成等比數(shù)列,角為銳角,且,求的值.
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如圖,在海岸線(xiàn)一側(cè)C處有一個(gè)美麗的小島,某旅游公司為方便游客,在上設(shè)立了A、B兩個(gè)報(bào)名點(diǎn),滿(mǎn)足A、B、C中任意兩點(diǎn)間的距離為10千米。公司擬按以下思路運(yùn)作:先將A、B兩處游客分別乘車(chē)集中到AB之間的中轉(zhuǎn)點(diǎn)D處(點(diǎn)D異于A、B兩點(diǎn)),然后乘同一艘游輪前往C島。據(jù)統(tǒng)計(jì),每批游客A處需發(fā)車(chē)2輛,B處需發(fā)車(chē)4輛,每輛汽車(chē)每千米耗費(fèi)2元,游輪每千米耗費(fèi)12元。設(shè)∠,每批游客從各自報(bào)名點(diǎn)到C島所需運(yùn)輸成本S元。
⑴寫(xiě)出S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并指出的取值范圍;
⑵問(wèn)中轉(zhuǎn)點(diǎn)D距離A處多遠(yuǎn)時(shí),S最?
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