定義Mxn=x(x+1)(x+2)…(x+n-1)(x∈R,n∈N*),如M-44=(-4)×(-3)×(×2)×(-1)=24.對(duì)于函數(shù)f(x)=Mx-13,給出下列四個(gè)命題:
①f (x)的最大值為
2
3
9
;②f (x)為奇函數(shù);③f(x)的圖象不具備對(duì)稱(chēng)性;④f (x)在(-
3
3
,
3
3
)
上是減函數(shù),
真命題是
②④
②④
(填命題序號(hào)).
分析:由題中條件可得,f(x)=Mx-13=(x-1)(x)(x+1)=x(x2-1)=x3-x,對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得,f′(x)=3x2-1,
①通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解函數(shù)的極值及最值進(jìn)行判斷;②利用奇函數(shù)的定義驗(yàn)證f(-x)=-f(x)是否成立;③結(jié)合②的討論可進(jìn)行判斷即可④由①的討論可知
解答:解:由題意可得,f(x)=Mx-13=(x-1)(x)(x+1)=x(x2-1)=x3-x
①:f′(x)=3x2-1,
由f′(x)>0可得x>
3
3
或x<-
3
3
;由f′(x)<0可得-
3
3
<x<
3
3

所以可得函數(shù)在(-∞,-
3
3
),(
3
3
,+∞)
單調(diào)遞增,在(-
3
3
,+
3
3
)單調(diào)遞減
故可得函數(shù)在x=-
3
3
處取得極大值
2
3
9
,而沒(méi)有最大值①錯(cuò)誤
②:f(-x)=(-x)3+x=-x3+x=-f(x),故函數(shù)為奇函數(shù),②正確
③:由②可得函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)③錯(cuò)誤
④:由①的討論可知④正確
故答案為:②④
點(diǎn)評(píng):本題以新定義為載體,綜合考查了函數(shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是要根據(jù)題目中的定義求解出函數(shù)的解析式,進(jìn)而結(jié)合導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求解.
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12、若x∈R,n∈N+,定義Mxn=x(x+1)(x+2)…(x+n-1),例如M-55=(-5)(-4)(-3)(-2)(-1)=-120,則函數(shù)f(x)=xMx-919的奇偶性為( 。

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定義Mxn=x(x+1)(x+2)…(x+n-1),其中x∈R,n∈N*,例如M-44=(-4)(-3)(-2)(-1)=24,則函數(shù)f(x)=Mx-10042009的奇偶性為
奇函數(shù)
奇函數(shù)

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x∈R,n∈N*,定義Mxnx(x+1)(x+2)…(xn-1),例如M=(-5)(-4)(-3)(-2)(-1)=-120,則函數(shù)f(x)=xM的奇偶性為(  )

A.是偶函數(shù)而不是奇函數(shù)

B.是奇函數(shù)而不是偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年湖南省衡陽(yáng)八中高三(上)第二次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

定義Mxn=x(x+1)(x+2)…(x+n-1)(x∈R,n∈N*),如M-44=(-4)×(-3)×(×2)×(-1)=24.對(duì)于函數(shù)f(x)=Mx-13,給出下列四個(gè)命題:
①f (x)的最大值為;②f (x)為奇函數(shù);③f(x)的圖象不具備對(duì)稱(chēng)性;④f (x)在上是減函數(shù),
真命題是    (填命題序號(hào)).

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