Question

7．下列命題中，真命題是（　　）

• A． ?x∈R，2^x＞x²
• B． ?x∈R，e^x＜0
• C． 若a＞b，c＞d，則a-c＞b-d
• D． ac²＞bc²是a＞b的充分不必要條件

Answer 1

分析 舉例說明A、C錯(cuò)誤；由指數(shù)函數(shù)的值域說明B錯(cuò)誤；由充分必要條件的判定方法說明D正確．

解答 解：對(duì)于A，x=2時(shí)，2^x=x²，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，由指數(shù)函數(shù)的值域可得e^x＞0恒成立，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，a=2，b=1，c=1，b=-2，滿足a＞b，c＞d，但a-c＜b-d，故c錯(cuò)誤；
對(duì)于D，由ac²＞bc²，知c²＞0，可得a＞b，反之，當(dāng)c²=0時(shí)，由a＞0不能得到ac²＞bc²，
∴ac²＞bc²是a＞b的充分不必要條件．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了特稱命題與全稱命題的真假判斷，考查了充分必要條件的判定方法，是中檔題．