(1)設(shè)90°<α<180°,角α的終邊上一點為P(x,
5
),且cosα=
2
4
x,求sinα與tanα的值;
(2)已知角θ的終邊上有一點P(x,-1)(x≠0),且tanθ=-x,求sinθ,cosθ.
分析:(1)由題意求點P和原點之間的距離r=
x2+5
,再由余弦函數(shù)的定義列出方程,求出x的值,再根據(jù)角的范圍確定x的值,再根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義求出sinα與tanα的值;
(2)根據(jù)正切函數(shù)的定義,列出方程求出x的值,因x的值有兩個故分兩種情況,根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義求出sinθ,cosθ的值.
解答:解:(1)由題意知,r=
x2+5
,∴cosα=
x
x2+5
,
2
4
x=
x
x2+5
,解得x=0或x=±
3

∵90°<α<180°,∴x<0,因此x=-
3

故r=2
2
,sinα=
5
2
2
=
10
4
,
tanα=
5
-
3
=-
15
3

(2)∵θ的終邊過點(x,-1),∴tanθ=-
1
x
,
又∵tanθ=-x,∴x2=1,解得x=±1.
當(dāng)x=1時,sinθ=-
2
2
,cosθ=
2
2

當(dāng)x=-1時,sinθ=-
2
2
,cosθ=-
2
2
點評:本題考查了任意角的三角函數(shù)定義,即由角的終邊上的一點坐標(biāo)表示出該角的三角函數(shù)值.
練習(xí)冊系列答案
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(2)求證:平面MAP⊥平面SAC;
(3)求銳二面角M-AB-C的大小的余弦值.

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(1)求a的值;
(2)求直線B1C1到平面A1BC的距離.

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(1)設(shè)90°<α<180°,角α的終邊上一點為P(x,數(shù)學(xué)公式),且cosα=數(shù)學(xué)公式x,求sinα與tanα的值;
(2)已知角θ的終邊上有一點P(x,-1)(x≠0),且tanθ=-x,求sinθ,cosθ.

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(1)設(shè)90°<α<180°,角α的終邊上一點為P(x,),且cosα=x,求sinα與tanα的值;
(2)已知角θ的終邊上有一點P(x,-1)(x≠0),且tanθ=-x,求sinθ,cosθ.

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