Question

【題目】某險種的基本保費為a（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費與其上年度的出險次數(shù)的關聯(lián)如下：

上年度出險次數(shù)	0	1	2	3	4	5
保費	0.85a	a	1.25a	1.5a	1.75a	2a

設該險種一續(xù)保人一年內出險次數(shù)與相應概率如下：

一年內出險次數(shù)	0	1	2	3	4	5
概率	0.30	0.15	0.20	0.20	0.10	0. 05

（1）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；
（2）若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率；
（3）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值.

Answer 1

【答案】
（1）

解：設續(xù)保人本年度的保費高于基本保費為事件 ，

（2）

解：設續(xù)保人保費比基本保費高出 為事件 ，

（3）

解：設本年度所交保費為隨機變量 ．

平均保費

，

∴平均保費與基本保費比值為

【解析】（1）上年度出險次數(shù)大于等于2時，續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，由此利用該險種一續(xù)保人一年內出險次數(shù)與相應概率統(tǒng)計表根據(jù)對立事件概率計算公式能求出一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率．（2）設事件A表示“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，事件B表示“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出60%”，由題意求出P（A），P（AB），由此利用條件概率能求出若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，則其保費比基本保費高出60%的概率．（3）由題意，能求出續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值