設(shè)定義域為R的函數(shù)f(x)＝則關(guān)于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0有7個不同實(shí)數(shù)解的充要條件是

[　　]

A．b＜0且c＞0

B．b＞0且c＜0

C．b＜0且c＝0

D．b≥0且c＝0

答案：C
解析：

　　f(x)＝

　　故函數(shù)f(x)的圖象如下圖．

　　由圖知，f(x)圖象關(guān)于x＝1對稱，且f(x)≥0，

　　若方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0　�、�

　　有7個解，則方程t2＋bt＋c＝0　�、�

　　有兩個不等實(shí)根，且一根為正，一根為0．否則，若方程②有兩相等實(shí)根，則方程①至多有4個解，若方程②有兩個不等正實(shí)根，則方程①有8個解．

　　∵f(x)＝0滿足方程，則c＝0，

　　又∵另一個f(x)＞0，

　　∴b＝－f(x)＜0．

　　故b＜0且c＝0，選C．


提示：

充分與必要條件的尋找，要重視它們的定義．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域為R的函數(shù)f(x)=
5|x-1|-1，x≥0
x2+4x+4，x＜0
若關(guān)于x的方程f2（x）-（2m+1）f（x）+m2=0有7個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域為R的函數(shù)f(x)=
5|x-1|-1，x≥0
x2+4x+4，x＜0
若關(guān)于x的方程f2（x）-（2m+1）f（x）+m2=0有5個不同的實(shí)數(shù)解，則m=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域為R的函數(shù)f(x)=
-2x+a2x+1+b
（a，b為實(shí)數(shù)）若f（x）是奇函數(shù)．
（1）求a與b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；
（3）證明對任何實(shí)數(shù)x、c都有f（x）＜c2-3c+3成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域為R的函數(shù)f（x）=
|lg|x-1||，x≠1
0，          x=1
，則關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7個不同實(shí)數(shù)解的充要條件是 （　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域為R的函數(shù)f(x)=
4
|x-1
(x≠1)
2
 (x=1)
，若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三個不同的實(shí)數(shù)解x1、x2、x3，則x12+x22|x32等于（　�。�

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