已知直線y=x+m被橢圓4x2+y2=1截得的弦長為
2
2
5
，則m的值為
 
．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：將直線的方程y=x+m與橢圓的方程4x2+y2=1聯(lián)立，借助于韋達(dá)定理，通過弦長公式，從而可求得m的值．
解答： 解：把直線y=x+m代入橢圓方程得：4x2+（x+m）2=1
即：5x2+2mx+m2-1=0，
設(shè)該直線與橢圓相交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），
則x1，x2是方程5x2+2mx+m2-1=0的兩根，由韋達(dá)定理可得：x1+x2=-
2m
5
，x1•x2=
m2-1
5
，
∴|AB|=
1+12
(x1+x2)2-4x1x2
=
2
4m2
25
-
4m2-4
5
=
2
2
5
；
∴m=±
5
2
．
故答案為：±
5
2
．
點(diǎn)評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系與弦長問題，難點(diǎn)在于弦長公式的靈活應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個半徑為2的球體經(jīng)過切割后，剩余部分幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、
4π
3
B、
8π
3
C、4π
D、8π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z滿足（1+i）2•z=-1+i，其中i是虛數(shù)單位．則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（2+i）•z=5，則|z|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=2+xi，（x∈R），若z1•z2∈R，則x的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1和圓C：x2+y2-6x+4y+11=0，動點(diǎn)P到這兩圓的切線長相等，求動點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={3，5，6，8}，B={1，3，5}，那么A∪B等于（　�。�
A、{1，3，5，6，8}
B、{6，8}
C、{3，5}
D、{1，6，8}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，DC垂直平面ABC，∠BAC=90°，AC=
1
2
BC=kCD，點(diǎn)E在BD上，且BE=3ED．
（1）求證：AE⊥BC；
（2）若二面角B-AE-C的大小為120°，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-6x+8y+21=0，動圓P的半徑為5，且與圓C內(nèi)切，則點(diǎn)P的軌跡方程為
 
．

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同步練習(xí)冊答案