Question

設(shè)平面內(nèi)有k條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點(diǎn)，設(shè)k條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為f（k），則f（k+1）與f（k）的關(guān)系是

1. A.
   f（k+1）=f（k）+k+1
2. B.
   f（k+1）=f（k）+k-1
3. C.
   f（k+1）=f（k）+k
4. D.
   f（k+1）=f（k）+k+2

Answer 1

C
分析：考慮當(dāng)n=k+1時(shí)，任取其中1條直線，記為l，由于直線l與前面n條直線任何兩條不平行，任何三條不共點(diǎn)，所以要多出k個(gè)交點(diǎn)，從而得出結(jié)果．
解答：當(dāng)n=k+1時(shí)，任取其中1條直線，記為l，
則除l外的其他k條直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為f（k），
因?yàn)橐阎�任何兩條直線不平行，
所以直線l必與平面內(nèi)其他k條直線都相交（有k個(gè)交點(diǎn)）；
又因?yàn)橐阎�任何三條直線不過同一點(diǎn)，
所以上面的k個(gè)交點(diǎn)兩兩不相同，
且與平面內(nèi)其他的f（k）個(gè)交點(diǎn)也兩兩不相同，
從而平面內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是f（k）+k=f（k+1）．
故選C．
點(diǎn)評：所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理．它與演繹推理的思維進(jìn)程不同．歸納推理的思維進(jìn)程是從個(gè)別到一般，而演繹推理的思維進(jìn)程不是從個(gè)別到一般，是一個(gè)必然地得出的思維進(jìn)程．