Question

已知，則tanα=    ．

Answer 1

【答案】分析：把已知的等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出2sinαcosα的值，配方得到（sinα-cosα）²的值，，由α的范圍，得到sinα-cosα＞0，開方得到sinα-cosα的值，與已知的等式聯(lián)立求出sinα和cosα的值，進(jìn)而再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切可求出tanα的值．
解答：解：由①，
兩邊平方得：（sinα+cosα）²=，
即sin²α+2sinαcosα+cos²α=，
∴2sinαcosα=-，
∴1-2sinαcosα=，即（sinα-cosα）²=，
又0＜α＜π，開方得：sinα-cosα=②，
①+②得：sinα=，
把sinα=代入①得：cosα=-，
則tanα=-．
故答案為：-
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，學(xué)生做題時(shí)注意完全平方公式的靈活運(yùn)用，同時(shí)注意角度的范圍．