【答案】
分析:把已知的等式兩邊平方,利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出2sinαcosα的值,配方得到(sinα-cosα)
2的值,,由α的范圍,得到sinα-cosα>0,開方得到sinα-cosα的值,與已知的等式聯(lián)立求出sinα和cosα的值,進而再利用同角三角函數(shù)間的基本關系弦化切可求出tanα的值.
解答:解:由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213421489561662/SYS201310232134214895616017_DA/0.png)
①,
兩邊平方得:(sinα+cosα)
2=
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,
即sin
2α+2sinαcosα+cos
2α=
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,
∴2sinαcosα=-
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,
∴1-2sinαcosα=
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,即(sinα-cosα)
2=
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,
又0<α<π,開方得:sinα-cosα=
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②,
①+②得:sinα=
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,
把sinα=
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代入①得:cosα=-
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,
則tanα=-
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.
故答案為:-
點評:此題考查了同角三角函數(shù)間基本關系的運用,學生做題時注意完全平方公式的靈活運用,同時注意角度的范圍.